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函數f（x）=ax-1+3（a＞0且a≠1）的圖象過定點P，且點P在直線mx+ny-3=0（m＞0且n＞0）上，則
1
m
+
4
n
的最小值是（　�。�
A、
13
3
B、
15
4
C、
25
3
D、25
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由指數函數可得定點為P（1，4），代入直線方程可得
1
3
（m+4n）=1，可得
1
m
+
4
n
=
1
3
（m+4n）（
1
m
+
4
n
），由基本不等式可得．
解答： 解：當x=1時，可得f（1）=a1-1+3=4，
∴函數f（x）=ax-1+3（a＞0且a≠1）的圖象過定點P（1，4），
∴m+4n-3=0，∴
1
3
（m+4n）=1，
∴
1
m
+
4
n
=
1
3
（m+4n）（
1
m
+
4
n
）=
1
3
（17+
4n
m
+
4m
n
）
≥
1
3
（17+2
4n
m
•
4m
n
）=
25
3
，
當且僅當
4n
m
=
4m
n
即m=n時取等號，
∴
1
m
+
4
n
的最小值為
25
3

故選：C
點評：本題考查基本不等式，涉及指數函數和過定點問題，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=
1
2
，
1
an+1
=
1
a
2
n
+an
，用[x]表示不超過x的最大整數，則[
1
a1+1
+
1
a2+1
+…+
1
a2013+1
]的值等于（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={1，3，5}，B={-1，1，5}，則A∪B等于（　�。�
A、{1，5}
B、{1，3，5}
C、{-1，3，5}
D、{-1，1，3，5}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=5，|
b
|=4，
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
-2
b
|的值是（　�。�
A、9
B、7
C、
129
D、10

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科目：高中數學 來源： 題型：

設l，m，n表示三條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面，則下列說法正確的是（　�。�
A、若l∥m，m?α，則l∥α
B、若l⊥m，l⊥n，m，n?α，則l⊥α
C、若l∥α，l∥β，α∩β=m，則l∥m
D、若l?α，m?β，l⊥m，則α⊥β

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文）若四面體ABCD的三組對棱分別相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，有下面四個結論：
①四面體ABCD每組對棱相互垂直；
②四面體ABCD每個面的面積相等
③連接四面體ABCD每組對棱中點的線段互垂直平分；
④從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊
其中正確結論的個數有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

組合數
C
2
3
的值等于（　�。�
A、1B、2C、3D、6

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（2，1），
b
=（3，-1），則
a
-
b
=（　　）
A、（5，0）
B、（-1，0）
C、（-1，2）
D、（1，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c，點P（1，f（1））在函數y=f（x）的圖象上，過P點的切線方程為y=3x+1．
（1）若y=f（x）在x=-2時有極值，求f（x）的解析式；
（2）若函數y=f（x）在區(qū)間[-2，1]上單調遞增，求實數b的取值范圍；
（3）在（1）的條件下是否存在實數m，使得不等式f（x）≥m在區(qū)間[-2，1]上恒成立，若存在，試求出m的最大值，若不存在，試說明理由．

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