（文）若四面體ABCD的三組對棱分別相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，有下面四個結(jié)論：
①四面體ABCD每組對棱相互垂直；
②四面體ABCD每個面的面積相等
③連接四面體ABCD每組對棱中點的線段互垂直平分；
④從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊
其中正確結(jié)論的個數(shù)有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個
考點：棱錐的結(jié)構特征
專題：常規(guī)題型,空間位置關系與距離
分析：作出圖象，由圖可得答案．
解答： 解：作出四面體可知，
將四面體ABCD的三組對棱分別看作平行六面體的對角線，
由于三組對棱分別相等，所以平行六面體為長方體．由于長方體的各面不一定為正方形，
所以同一面上的面對角線不一定垂直，從而每組對棱不一定相互垂直．故①錯誤；
四面體ABCD的每個面是全等的三角形，面積是相等的．②正確；
連接四面體ABCD每組對棱中點構成菱形，線段互垂直平分，③正確；
由①，設所在的長方體長寬高分別為a，b，c，則每個頂點出發(fā)的三條棱長的平方分別為a2+b2，c2+b2，a2+c2；
任意兩邊之和大于第三邊，能構成三角形．④正確．
故選C．
點評：本題考查了四面體的特征，考查了學生的空間想象力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，頂點S在底面內(nèi)的射影O在正方形ABCD的內(nèi)部（不在邊上），且SO=λa，λ為常數(shù)，設側(cè)面SAB，SBC，SCD，SDA與底面ABCD所成的二面角依次為α1，α2，α3，α4，則下列各式為常數(shù)的是（　�。�
①
1
tanα1
+
1
tanα2

②
1
tanα1
+
1
tanα3

③
1
tanα2
+
1
tanα3

④
1
tanα2
+
1
tanα4
．
A、①②B、②④C、②③D、③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=2，b=2
2
，C=
π
12
，則內(nèi)角A的值為（　�。�
A、
π
3
或
2π
3
B、
π
6
或
5π
6
C、
π
3
D、
π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=
x2+2(x≤2)
2x(x＞2)
，則當函數(shù)值y=10時，自變量x的值是（　　）
A、±2
2
B、5
C、-2
2
或5
D、±2
2
或5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax-1+3（a＞0且a≠1）的圖象過定點P，且點P在直線mx+ny-3=0（m＞0且n＞0）上，則
1
m
+
4
n
的最小值是（　　）
A、
13
3
B、
15
4
C、
25
3
D、25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x∈R|0＜x＜1}，B={x∈R|（2x-1）（x+1）≤0}，則（∁RA）∩B（　　）
A、[0，
1
2
]
B、[-1，0]
C、[
1
2
，1]
D、（-∞，-1]∪[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移
π
3
個單位長度，得到的圖象對應的函數(shù)解析式為（　�。�
A、y=sin（x+
π
3
）
B、y=sin（x-
π
3
）
C、y=sin（x+
2π
3
）
D、y=sin（x-
2π
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB，CD在原正方體中的位置關系是（　�。�
A、平行B、相交且垂直
C、異面D、相交成60°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=exu（x），
（Ⅰ）若u（x）=x2-
5
2
x+2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若u（x）=x2+ax-3-2a，設函數(shù)g（x）=（a2+14）ex+4．當a＞0時，分別求出f（x）和g（x）在x∈[0，4]的值域．

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同步練習冊答案