14．求圓心在直線x-y-4=0上，且過兩圓x2+y2-4x-6=0和x2+y2-4y-6=0的交點(diǎn)的圓的方程．

分析 設(shè)所求的圓的方程為（x2+y2-4x-6）+λ（x2+y2-4y-6）=0，把它的圓心坐標(biāo)為（$\frac{2}{1+λ}$，$\frac{2λ}{1+λ}$）代入直線x-y-4=0，求得λ的值，可得要求的圓的方程．

解答 解：設(shè)經(jīng)過兩圓x2+y2-4x-6=0和x2+y2 -4y-6=0的交點(diǎn)的圓的方程為（x2+y2-4x-6）+λ（x2+y2-4y-6）=0，
即x2+y2-$\frac{4}{1+λ}$x-$\frac{4λ}{1+λ}$y-$\frac{6+6λ}{1+λ}$=0，則它的圓心坐標(biāo)為（$\frac{2}{1+λ}$，$\frac{2λ}{1+λ}$）．
再根據(jù)圓心在直線x-y-4=0上，可得 $\frac{2}{1+λ}$-$\frac{2λ}{1+λ}$-4=0，解得λ=-$\frac{1}{3}$，
故所求的圓的方程為 x2+y2-6x+2y-6=0．

點(diǎn)評 本題主要考查利用待定系數(shù)法求滿足條件的圓的方程，屬于中檔題．

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