Question

【題目】某廠家擬舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費(fèi)用萬元（）滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件.已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.

（1）將該產(chǎn)品的年利潤萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；

（2）該廠家年促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？

Answer 1

【答案】（1） ；（2）廠家年促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤最大

【解析】

（1）先求出，利用題設(shè)中給出的計(jì)算公式可得故.

（2）利用基本不等式可求函數(shù)的最大值.

（1）由題意可知，當(dāng)時(shí)， （萬件），

所以，所以，所以，

每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為 （萬元），

所以年利潤

所以，其中.

（2）因?yàn)?/span>時(shí)，，即

所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即 （萬元）時(shí)， （萬元）.

所以廠家年促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤最大.