【題目】某廠(chǎng)家擬舉行促銷(xiāo)活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量(即該廠(chǎng)的年產(chǎn)量)萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元()滿(mǎn)足為常數(shù)),如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng),則該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量只能是1萬(wàn)件.已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元,廠(chǎng)家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).

(1)將該產(chǎn)品的年利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù);

(2)該廠(chǎng)家年促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠(chǎng)家的利潤(rùn)最大?

【答案】(1) ;(2)廠(chǎng)家年促銷(xiāo)費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí),廠(chǎng)家的利潤(rùn)最大

【解析】

(1)先求出,利用題設(shè)中給出的計(jì)算公式可得故.

(2)利用基本不等式可求函數(shù)的最大值.

(1)由題意可知,當(dāng)時(shí), (萬(wàn)件),

所以,所以,所以

每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格為 (萬(wàn)元),

所以年利潤(rùn)

所以,其中.

(2)因?yàn)?/span>時(shí),,即

所以,當(dāng)且僅當(dāng),即 (萬(wàn)元)時(shí), (萬(wàn)元).

所以廠(chǎng)家年促銷(xiāo)費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí),廠(chǎng)家的利潤(rùn)最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)解不等式;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若函數(shù),其中為奇函數(shù), 為偶函數(shù),若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖所示,過(guò)點(diǎn)P分別做圓O的切線(xiàn)PA、PB和割線(xiàn)PCD,弦BE交CD于F,滿(mǎn)足P、B、F、A四點(diǎn)共圓.
(Ⅰ)證明:AE∥CD;
(Ⅱ)若圓O的半徑為5,且PC=CF=FD=3,求四邊形PBFA的外接圓的半徑.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:PC∥平面EBD;

(Ⅱ)求證:平面PBC⊥平面PCD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若三角形三邊的長(zhǎng)度為連續(xù)的三個(gè)自然數(shù),則稱(chēng)這樣的三角形為“連續(xù)整邊三角形”。下列說(shuō)法正確的是( )

A. “連續(xù)整邊三角形”只能是銳角三角形

B. “連續(xù)整邊三角形”不可能是鈍角三角形

C. 若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍,則這樣的三角形有且僅有1個(gè)

D. 若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍,則這樣的三角形可能有2個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|﹣|x+1|.
(1)解不等式f(x)>1.
(2)當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)g(x)= (a>0)的最小值總大于函數(shù)f(x),試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓C: =1(α>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)( , ),且原點(diǎn)、焦點(diǎn),短軸的端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形.
(1)求橢圓E的方程;
(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線(xiàn)(切線(xiàn)斜率存在)與橢圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B.且 ?若存在,求出該圓的方程,若不存在說(shuō)明理由.

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【題目】駐馬店市政府委托市電視臺(tái)進(jìn)行“創(chuàng)建森林城市”知識(shí)問(wèn)答活動(dòng),市電視臺(tái)隨機(jī)對(duì)該市15~65歲的人群抽取了人,繪制出如圖1所示的頻率分布直方圖,回答問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示.

(1)分別求出的值;

(2)從第二、三、四、五組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取7人,則從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)各抽取多少人?

(3)在(2)的條件下,電視臺(tái)決定在所抽取的7人中隨機(jī)選2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng),求所抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率.

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