Question

已知S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且a₃=S₃=9
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若等比數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₂，b₄=S₄，求{b_n}的前n項(xiàng)和公式．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由a₃=S₃=9，得，解出a₁，d，由等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得答案；
（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列{b_n}的公比為q，由b₁=a₂可得b₁，由b₄=S₄可得q，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得答案；
解答：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d．
因?yàn)閍₃=S₃=9，
所以，解得a₁=-3，d=6，
所以a_n=-3+（n-1）•6=6n-9；
（II）設(shè)等比數(shù)列{b_n}的公比為q，
因?yàn)閎₁=a₂=-3+6=3，b₄=S₄=4×（-3）+=24，
所以3q³=24，解得q=2，
所以{b_n}的前n項(xiàng)和公式為=3（2ⁿ-1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式是解決等差、等比數(shù)列的基礎(chǔ)，應(yīng)熟練掌握．