【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作垂直于x軸的直線交拋物線于A，B，兩點(diǎn)，△AOB的面積為8，直線l與拋物線C相切于Q點(diǎn)，P是l上一點(diǎn)（不與Q重合）．

（1）求拋物線C的方程；
（2）若以線段PQ為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)F，求|PF|的最小值．

【答案】
（1）解：由已知可得：F的坐標(biāo)為 ，|AB|=2p，

∴ ，

∴p=4，

∴拋物線方程為y2=8x；


（2）解：設(shè)Q（x0，y0），P（x1，y1）

設(shè)直線為l：y﹣y0=k（x﹣x0），聯(lián)立方程 得

利用△=0化簡(jiǎn)可得： ，

又∵ ，可得

∴直線l：y0y=4（x+x0），

∵ ， ，

∴ ，

∵y1y0=4（x0+x1），

∴x1x0+2（x0+x1）+4=（x1+2）（x0+2）=0，

∵x0＞0，

∴x1+2=0，

∴x1=﹣2，

即點(diǎn)P是拋物線準(zhǔn)線x=﹣2上的點(diǎn)

∴PF的最小值是4


【解析】（1）F的坐標(biāo)為 ，根據(jù)三角形的面積即可求出p的值，問(wèn)題得以解決；（2）設(shè)Q（x0 ， y0），P（x1 ， y1）設(shè)直線為l：y﹣y0=k（x﹣x0），根據(jù)韋達(dá)定理求出和向量的數(shù)量積的運(yùn)算，即可求出x1的值，問(wèn)題得以解決．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“類函數(shù)”.

（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“類函數(shù)”？并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)是定義在上的“類函數(shù)”，求是實(shí)數(shù)的最小值；

（3）若 為其定義域上的“類函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且A1F∥平面D1AE，則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值t構(gòu)成的集合是（ ）

A.{t| }
B.{t| ≤t≤2}??
C.{t|2 }
D.{t|2 }

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）求直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)（m，n），求：
（1）點(diǎn)P在直線x+y=7上的概率；
（2）點(diǎn)P在圓x2+y2=25外的概率．
（3）將m，n，5的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率，直線的方程為.

求橢圓的方程；

是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)的任一弦（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)），設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，記， ， 的斜率為， ， .問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知函數(shù)f（x）=sinx+ cosx（x∈R），先將y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)θ（θ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱，則θ的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案