Question

19．設(shè)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤6}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，且此不等式組表示的平面區(qū)域的整點(diǎn)的個數(shù)為n（整點(diǎn)是指橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），則z=nx-3y-1的最大值為47．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出整點(diǎn)個數(shù)，利用線性規(guī)劃的知識進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由圖象知平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)個數(shù)為16個，
即n=16，
則z=16x-3y-1，即y=$\frac{16}{3}$x-$\frac{1+z}{3}$，
平移直線y=$\frac{16}{3}$x-$\frac{1+z}{3}$，由圖象知當(dāng)直線y=$\frac{16}{3}$x-$\frac{1+z}{3}$
經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）時，
y=$\frac{16}{3}$x-$\frac{1+z}{3}$的截距最小，此時z最大，
此時z=16×3-0-1=47，
故答案為：47

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件求出平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)以及利用直線平移是解決本題的關(guān)鍵．