求z=x2+y2的最大值和最小值，使式中的x，y滿足約束條件
x-2y+7≥0
4x-3y-12≤0
x+2y-3≥0
．
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x2+y2表示動點到原點的距離的平方，只需求出可行域內的動點到原點的距離最值即可．
解答：解：已知不等式組為
x-2y+7≥0
4x-3y-12≤0
x+2y-3≥0
，
在同一直角坐標系中，作直線x-2y+7=0，4x-3y-12=0和x+2y-3=0，
再根據(jù)不等式組確定可行域△ABC（如圖）．   （6分）

由
x-2y+7=0
4x-3y-12=0
解得點A（5，6）．     （8分）
所以(x2+y2)max=|OA|2=52+62=61；
因為原點O到直線BC的距離為
|0+0-3|
5
=
3
5
，（10分）
所以(x2+y2)min=
9
5
．           （12分）
點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
．
（1）求z=2x+y的最小值和最大值； 
（2）求z=
y+1
x+1
的取值范圍；
（3）求z=x2+y2的最小值；        
（4）求z=|x+y+1|最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網設實數(shù)x，y滿足
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3x-y≥-6
x≤8
y≥-1

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（2）求目標函數(shù)z=2x-y的最大值和最小值；
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已知實數(shù)x，y滿足．
（1）求z=2x+y的最小值和最大值； 
（2）求的取值范圍；
（3）求z=x2+y2的最小值；        
（4）求z=|x+y+1|最小值．

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