Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow$=（9，12），$\overrightarrow{c}$=（4，-3），若向量$\overrightarrow{m}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$，則向量$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的夾角為$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量加法、減法及數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算便可得出$\overrightarrow{m}=（-3，-4），\overrightarrow{n}=（7，1）$，根據(jù)$cos＜\overrightarrow{m}，\overrightarrow{n}＞=\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}$即可求出$cos＜\overrightarrow{m}，\overrightarrow{n}＞=-\frac{\sqrt{2}}{2}$，從而得出向量$\overrightarrow{m}，\overrightarrow{n}$的夾角的大�。�

解答 解：$\overrightarrow{m}=2\overrightarrow{a}-\overrightarrow=（-3，-4）$，$\overrightarrow{n}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}=（7，1）$；
∴$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}=-25，|\overrightarrow{m}|=5，|\overrightarrow{n}|=5\sqrt{2}$；
∴$cos＜\overrightarrow{m}，\overrightarrow{n}＞=\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}=\frac{-25}{25\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$；
又$0≤＜\overrightarrow{m}，\overrightarrow{n}＞≤π$；
∴$＜\overrightarrow{m}，\overrightarrow{n}＞=\frac{3π}{4}$．
故答案為：$\frac{3π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 考查向量坐標(biāo)的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算，根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量的長(zhǎng)度，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量夾角的余弦公式，已知三角函數(shù)求角．