Question

6．若2f（$\frac{1}{x}$）+f（x）=x（x≠0），則f（x）=$\frac{2}{3x}-\frac{x}{3}$（x≠0）．

Answer 1

分析 以$\frac{1}{x}$代替x，可得2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{1}{x}$，與2f（$\frac{1}{x}$）+f（x）=x組成方程組，可得f（x）．

解答 解：以$\frac{1}{x}$代替x，可得2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{1}{x}$，
與2f（$\frac{1}{x}$）+f（x）=x組成方程組，可得f（x）=$\frac{2}{3x}-\frac{x}{3}$（x≠0），
故答案為：$\frac{2}{3x}-\frac{x}{3}$（x≠0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)解析式的確定，考查方程組思想，比較基礎(chǔ)．