對(duì)于非零復(fù)數(shù)a，b，下列命題成立的是（　�。�
①a+
1
a
≠0；
②（a+b）2=a2+2ab+b2；
③若|a|=|b|，則a=±b；
④若a2=ab，則a=b．
A、①②B、①③C、②③D、②④
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
專題：簡(jiǎn)易邏輯,數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：對(duì)于①可以取特殊值代入進(jìn)行檢驗(yàn)：令a=i，可判斷①不滿足題目要求；由復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則，可判斷②滿足題目要求；若|a|=|b|，表示兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等，a=±b不一定成立，說(shuō)明③不一定成立；根據(jù)復(fù)數(shù)相等及復(fù)數(shù)乘積為零，則兩個(gè)復(fù)數(shù)至少有一個(gè)為0的原則，可判斷④是否滿足題目要求；進(jìn)而得到答案．
解答： 解：（1）當(dāng)a=i時(shí)，a+
1
a
≠0，故①不滿足題目要求；
（2）根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的定義，可判斷②（a+b）2=a2+2ab+b2滿足題目要求；
（3）若|a|=|b|，表示兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等，a=±b不一定成立，故③不滿足要求；
（4）當(dāng)a2=ab時(shí)，a（a-b）=0，由a≠0，∴a=b，故④滿足要求．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題．其中根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則，逐一判斷四個(gè)命題，并計(jì)算他們是否成立，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=5x2-2x的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

使|x|=x成立的一個(gè)充分不必要條件是（　�。�
A、x2≥-x
B、x≥0
C、log2（x+1）＞0
D、2x＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由曲線y=x2和直線y=x及y=2x所圍成的平面圖形面積
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sin
3π
5
cosx+cos
2π
5
sinx=
3
2
則銳角x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比q＞0，其前n項(xiàng)和為Sn，則S7a8與S8a7的大小關(guān)系為（　�。�
A、S7a8＜S8a7
B、S7a8＞S8a7
C、S7a8=S8a7
D、不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題p：“函數(shù)f（x）=lg（ax2-x+
1
4
a）的定義域?yàn)镽”，命題q：“a滿足集合{x|2x2-9x+4＞0}”．若“￢p或q為假”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

虛數(shù)（x-2）+yi中x，y均為實(shí)數(shù)，當(dāng)此虛數(shù)的模為1時(shí)，
y
x
的取值范圍是（　�。�
A、[-
3
3
，
3
3
]
B、[-
3
3
，0）∪（0，
3
3
]
C、[-
3
，
3
]
D、[-
3
，0）∪（0，
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題錯(cuò)誤的是（　�。�
A、命題“若p則q”與命題“若￢q則￢p”互為逆否命題
B、命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”
C、命題“若a＜b，則am2＜bm2”的否命題為真
D、命題“若b2=ac，則a，b，c成等比數(shù)列”的逆命題為假

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