【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).
(1)直線過且與曲線相切,求直線的極坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,求曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍.
【答案】(1)根據(jù)將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo);根據(jù)消參數(shù)得普通方程,再根據(jù)圓心到切線距離等于半徑得切線斜率或,最后根據(jù)將直線點(diǎn)斜式化為極坐標(biāo)方程(2)先得 ,再根據(jù)圓的性質(zhì)得曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為,最大值為,即可求取值范圍
【解析】試題分析:對(duì)于問題(1)可以先求出點(diǎn)的直角坐標(biāo)以及曲線的普通方程,利用直線過且與曲線相切,即可求直線的極坐標(biāo)方程;對(duì)問題(2)可以先根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,求出點(diǎn)的坐標(biāo),再求出點(diǎn)到圓心的距離,從而可求曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍.
試題解析:(1)由題意得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,曲線的一般方程為
設(shè)直線的方程為,即,
∵直線過且與曲線相切,∴,
即,解得,
∴直線的極坐標(biāo)方程為或,
(2)∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,∴點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,
則點(diǎn)到圓心的距離為,
曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為,最大值為,
曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),函數(shù).
(1)求函數(shù)的值域;
(2)若對(duì)于任意的,總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列4個(gè)命題:
①“若成等比數(shù)列,則”的逆命題;
②“如果,則”的否命題;
③在中,“若”則“”的逆否命題;
④當(dāng)時(shí),若對(duì)恒成立,則的取值范圍是.
其中真命題的序號(hào)是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中有個(gè)黃色、個(gè)白色的乒乓球,做不放回抽樣,每次任取個(gè)球,取次,則關(guān)于事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取到白球的情況下,第二次恰好取得黃球”的概率說法正確的是( )
A. 事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取得白球的情況下,第二次恰好取得黃球”的概率都等于
B. 事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取得白球的情況下,第二次恰好取得黃球”的概率都等于
C. 事件“直到第二次才取到黃色球”的概率等于,事件“第一次取得白球的情況下,第二次恰好取得黃球”的概率等于
D. 事件“直到第二次才取到黃色球”的概率等于,事件“第一次取得白球的情況下,第二次恰好取得黃球”的概率等于
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為, ,過點(diǎn)與軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn), 的面積為,橢圓的離心力為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),直線: 與軸交于點(diǎn),與橢圓交于, 兩個(gè)不同的點(diǎn),若存在實(shí)數(shù),使得,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,且橢圓的焦距為2.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),過作軸且與橢圓交于另一點(diǎn), 為橢圓的右焦點(diǎn),求證:三點(diǎn)在同一條直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為推行“高效課堂”教學(xué)法,某數(shù)學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“高效課堂”兩種不同的教學(xué)方法,在同一年級(jí)的甲、乙兩個(gè)同層次的班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn),為了解教學(xué)效果,期末考試后, 分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出的莖葉圖如圖(記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”).
(1)分別計(jì)算甲、乙兩班20個(gè)樣本中,數(shù)學(xué)成績前十名的平均分,并大致判斷那種教學(xué)方法的教學(xué)效果更佳;
(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方法有關(guān)”?
附:
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練,近期的五次測試成績得分情況如圖所示.
(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;
(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果,對(duì)兩人的訓(xùn)練成績作出評(píng)價(jià).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人為了響應(yīng)政府“節(jié)能減排”的號(hào)召,決定各購置一輛純電動(dòng)汽車.經(jīng)了解目前市場上銷售的主流純電動(dòng)汽車,按續(xù)駛里程數(shù)(單位:公里)可分為三類車型, , .甲從三類車型中挑選,乙從兩類車型中挑選,甲、乙兩人選擇各類車型的概率如表:
已知甲、乙都選類型的概率為.
(1)求的值;
(2)求甲、乙選擇不同車型的概率;
(3)某市對(duì)購買純電動(dòng)汽車進(jìn)行補(bǔ)貼,補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表:
記甲、乙兩人購車所獲得的財(cái)政補(bǔ)貼之和為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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