Question

已知數列{a_n}中，a_n=

1

4n2-1

，則S₂₀=（　�。�

• A、

  20

  41

• B、

  10

  41

• C、

  10

  21

• D、

  40

  41

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：由a_n=

1

4n2-1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

），利用裂項求和法能求出S₂₀的值．

解答： 解：數列{a_n}中，
∵a_n=

1

4n2-1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

），
∴S₂₀=

1

2

(1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

39

-

1

41

)
=

1

2

(1-

1

41

)
=

20

41

．
故選：A．

點評：本題考查數列的前20項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意裂項求和法的合理運用．