若關于x的不等式|x+1|≥2|x|+a有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：絕對值不等式的解法
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：設f（x）=2|x|-|x+1|，通過對自變量x的取值范圍的討論，去掉絕對值符號，轉化為分段函數(shù)，求出最小值，令-a不大于最小值，即可得到答案．
解答： 解：由于關于x的不等式|x+1|≥2|x|+a有實數(shù)解，
則有-a≥2|x|-|x+1|有實數(shù)解．
設f（x）=2|x|-|x+1|，
則f（x）=
x-1，x≥0
-3x-1，-1＜x＜0
-x+1，x≤-1
，
則有x≥0時，f（x）≥-1；
當-1＜x＜0時，-1＜f（x）＜2；
當x≤-1時，f（x）≥2．
則f（x）的值域為[-1，+∞）．
則有-a≥-1，即有a≤1．
則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，1]．
故答案為：（-∞，1]．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，著重考查構造函數(shù)思想與分類討論思想、數(shù)形結合思想的綜合應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線ax+by=ab（a＞0，b＜0）的傾斜角是（　　）
A、arctan(-
a
b
)
B、arctan
a
b
C、π-arctan
a
b
D、
π
2
+arctan
a
b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（x-
π
6
）=-
3
3
，則sinx=
 
，sin（x-
π
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（logax）=
a
a2-1
(x-x-1)，其中a＞0且a≠1
（1）解不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0；
（2）當x∈（-∞，2）時，f（x）-4的值恒為負數(shù)，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ex-e-x-2x．
（Ⅰ）證明：f（x）是奇函數(shù)；
（Ⅱ）設g（x）=f（x）+e-x，求g（x）在[0，2]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產品，在自動包裝傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產品，稱其重量是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下（單位：千克）
甲車間：102，101，99，98，103，98，99．
乙車間：110，115，90，85，75，115，110．
（1）這種抽樣方法是何種抽樣方法；
（2）是根據(jù)這組數(shù)據(jù)說明哪個車間產品較穩(wěn)定？
x23456
y2.23.85.56.57.0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，n∈N*，若
an+2-an+1
an+1-an
=k（k為常數(shù)），則稱{an}為“等差比數(shù)列”，下列是對“等差比數(shù)列”的判斷：
①k不可能為0；
②等差數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”；
③等比數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”；
④“等差比數(shù)列”中可以有無數(shù)項為0．
其中正確判斷命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在長為3的一條直繩上任意剪兩剪刀，得到三條線段，其中有兩條長度大于1的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a=20.5，b=logπ3，c=ln
1
3
，則（　�。�
A、b＞c＞a
B、b＞a＞c
C、a＞b＞c
D、c＞a＞b

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