Question

在數列{a_n}中，n∈N^*，若

an+2-an+1

an+1-an

=k（k為常數），則稱{a_n}為“等差比數列”，下列是對“等差比數列”的判斷：
①k不可能為0；
②等差數列一定是“等差比數列”；
③等比數列一定是“等差比數列”；
④“等差比數列”中可以有無數項為0．
其中正確判斷命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：新定義,等差數列與等比數列

分析：①k=0，數列為常數列，推出矛盾，②令公差為0，推出矛盾，③令公比為1，推出矛盾，④令數列為0，1，0，1，0，1…，滿足題意．

解答： 解：（1）若k=0則分子a_n+2-a_n+1=0，數列{a_n}為常數數列，則a_n+1-a_n也為0，分母為0，推出矛盾，所以k不可能為0，即①正確；
（2）公差為0的等差數列不是等差比數列，因為此時分母為0，推出矛盾，所以②錯誤；
（3）公比為1的等比數列不是等差比數列，同樣此時分母為0，推出矛盾，所以③錯誤；
（4）題設說的是可以有，那么只要找到一個滿足的即可說明是對的，而數列0，1，0，1，0，1…顯然為等差比數列，所以④正確．
綜上，正確判斷命題的序號是①④，
故答案為：①④．

點評：新定義題，與熟悉的概念比較，將陌生知識轉化為熟悉的知識，理解新定義抓住定義的關系式，進行推導．