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在數列{an}中,n∈N*,若
an+2-an+1
an+1-an
=k(k為常數),則稱{an}為“等差比數列”,下列是對“等差比數列”的判斷:
①k不可能為0;
②等差數列一定是“等差比數列”;
③等比數列一定是“等差比數列”;
④“等差比數列”中可以有無數項為0.
其中正確判斷命題的序號是
 
考點:命題的真假判斷與應用
專題:新定義,等差數列與等比數列
分析:①k=0,數列為常數列,推出矛盾,②令公差為0,推出矛盾,③令公比為1,推出矛盾,④令數列為0,1,0,1,0,1…,滿足題意.
解答: 解:(1)若k=0則分子an+2-an+1=0,數列{an}為常數數列,則an+1-an也為0,分母為0,推出矛盾,所以k不可能為0,即①正確;
(2)公差為0的等差數列不是等差比數列,因為此時分母為0,推出矛盾,所以②錯誤;
(3)公比為1的等比數列不是等差比數列,同樣此時分母為0,推出矛盾,所以③錯誤;
(4)題設說的是可以有,那么只要找到一個滿足的即可說明是對的,而數列0,1,0,1,0,1…顯然為等差比數列,所以④正確.
綜上,正確判斷命題的序號是①④,
故答案為:①④.
點評:新定義題,與熟悉的概念比較,將陌生知識轉化為熟悉的知識,理解新定義抓住定義的關系式,進行推導.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=sin(2ωx+
π
6
)+
1
2
+a,其圖象相鄰對稱軸之間的距離為
π
2
,f(x)的最大值為
1
2

(1)求ω和a;
(2)將函數y=f(x)的圖象向左平移
π
24
個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍,縱坐標不變,得到函數y=g(x)的圖象,求g(x)在[0,3π]上的單調區(qū)間.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知集合M={(x,y)|0≤y≤
4-x2
,且x+y-2≤0},
(Ⅰ)在坐標平面內作出集合M所表示的平面區(qū)域;
(Ⅱ)若點P(x,y)∈M,求
y-3
3+x
的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

若關于x的不等式|x+1|≥2|x|+a有實數解,則實數a的取值范圍是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=alnx+bx(a,b∈R),曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為x-2y-2=0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)當x>1時,f(x)+
k
x
<0恒成立,求實數k的取值范圍;
(3)設n是正整數,用n!表示前n個正整數的積,即n!=1•2•3…n.求證:n!<e 
n(n+1)
4

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科目:高中數學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,已知以C1為圓心的圓的方程為:(x+1)2+y2=1,以C2為圓心的圓的方程為:(x-3)2+(y-4)2=1.
(Ⅰ)若過點C1的直線l沿x軸向左平移3個單位,沿y軸向下平移4個單位后,回到原來的位置,求直線l被圓C2截得的弦長;
(Ⅱ)圓D是以1為半徑,圓心在圓C3:(x+1)2+y2=9上移動的動圓,若圓D上任意一點P分別作圓C1的兩條切線PE,PF,切點為E,F(xiàn),求
C1E
C1F
的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知二次函數f(x)=-x2+bx((b為常數)滿足條件:方程f(x)=2x有兩個相等的實數根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在實數m,n(m<n),使f(x)的定義域和值域分別為[m,n]和[4m,4n]?如果存在,請求出來.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓
x2
25
+
y2
16
=1
上的點P到橢圓一個焦點的距離為7,則P到另一焦點的距離為( 。
A、2B、3C、5D、7

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知A={x∈N|x≤5},B={x∈N|x>1},則A∩B=
 

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