Question

在長為3的一條直繩上任意剪兩剪刀，得到三條線段，其中有兩條長度大于1的概率為

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：先設其中兩段的長度分別為x、y，分別表示出隨機分成3段的x，y的約束條件和恰有兩條線段的長大于1的約束條件，再畫出約束條件表示的平面區(qū)域，利用面積測度即可求出所求．

解答： 解：設三段長分別為x，y，3-x-y，
則總樣本空間為

0＜x＜3 0＜y＜3 x+y＜3

，
其面積為

9

2

，
恰有兩條線段的長大于1的事件的空間為

x＞1 y＞1

或

x＞1 3-x-y＞1

或

y＞1 3-x-y＞1

其面積為

3

2

，
則所求概率為

3 2

9 2

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：本題主要考查了幾何概型，如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．