Question

已知f（x）為定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x²-x-2，解不等式f（x）＞0．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先，借助于函數(shù)為奇函數(shù)，求解函數(shù)的解析式，然后，分別在x＞0，x=0，x＜0三種情形進(jìn)行討論求解不等式即可．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（x）=-f（-x），且f（0）=0，
設(shè)x＞0，則-x＜0，于是f（x）=-f（-x）=-（-x）²-（-x）-2=-x²+x-2
∴f（x）=

x2-x-2  ，x＜0 -3            ，x=0       -x2+x-2   ， x＞0

①當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x²-x-2＞0，
解得：x＞2（不符題意，舍去），x＜-1
②當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=-3＞0不成立，故x≠0
③當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-x²+x-2＞0，
解不等式無(wú)解，
綜上，解不等式f（x）＞0的解集是{x|x＜-1}．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了奇函數(shù)的概念，奇函數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)的概念等知識(shí)，考查比較綜合，屬于中檔題．