△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且bcosC，-acosA，ccosB成等差數(shù)列．
（1）求角A的大��；
（2）若a=
3
，b+c=2，求△ABC的面積．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）根據(jù)等差中項的性質(zhì)可得關(guān)系式，利用正弦定理化簡整理求得cosA的值，進而求得A．
（2）利用余弦定理獲得a，b，c的關(guān)系式，求得bc的值，最后利用三角形面積公式求得答案．
解答： 解：（1）∵bcosC，-acosA，ccosB成等差數(shù)列，
∴-2acosA=bcosC+ccosB
∴-2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB
∴-2sinAcosA=sin（B+C）=sinA，
∴cosA=-
1
2
，
∴A=
2π
3
．
（2）∵a2=b2+c2-2bccosA
∴3=（b+c）2-2bc+bc，
∴bc=1，
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×1×
3
2
=
3
4
．
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運用．解題重要的一步就是利用正弦定理對邊和角的問題進行轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=
2+i2013
i2014
，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3，設(shè)各車主購買保險相互獨立．
（Ⅰ）求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的l種的概率；
（Ⅱ）X表示該地的3位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù)，求X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義運算：
.
ab
cd
.
=ad-bc．
（1）若角α是△ABC的一個內(nèi)角，且
.
sinαcosα
-11
.
=
1
5
，請判斷△ABC形狀并求sinα-cosα的值；
（2）求f（x）=
.
cosx4
msinxcosx
.
-3m（m∈R）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=
2
3
，且-
π
2
＜α＜0，求
tan(-α-π)sin(2π+α)
cos(-α)tan(π+α)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解某校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用隨機抽樣的方式從該校的A，B兩班中各抽5名學(xué)生進行視力檢測．檢測的數(shù)據(jù)如下：
A班的5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9．
B班的5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5．
（Ⅰ）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪個班的學(xué)生視力較好？
（Ⅱ）由數(shù)據(jù)判斷哪個班的5名學(xué)生視力方差較大？（結(jié)論不要求證明）
（Ⅲ）現(xiàn)從A班的上述5名學(xué)生中隨機選取3名學(xué)生，用X表示其中視力大于4.6的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且5sin
C
2
=cosC+2．
（1）求角C的大��；
（2）若
tanA
tanB
+1=
4
3
c
3b
，c=2，求邊a的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=x2-x-2，解不等式f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一盒零件中有10個正品和2個次品，修理工每次隨機地取出L個零件，取出后不再放回．在取得正品前已取出的次品數(shù)ξ的期望E（ξ）=
 
．

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同步練習(xí)冊答案