棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是AB、BC，BB1的中點；過點E、F、G作截面，截去正方形一角，則剩下部分的體積是（　�。�
A、a3
B、
7
8
a3
C、
1
48
a3
D、
47
48
a3
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關系與距離
分析：由已知得GB⊥平面BEF，且GB=
1
2
a，S△EFB=
1
2
×
a
2
×
a
2
=
a2
8
，從而VG-EFB=
1
3
×S△EFB×BG=
1
3
×
a2
8
×
1
2
a=
a3
48
，由此能求出剩下部分的體積．
解答： 解：∵棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，
E、F、G分別是AB、BC，BB1的中點，
∴GB⊥平面BEF，且GB=
1
2
a，
S△EFB=
1
2
×
a
2
×
a
2
=
a2
8
，
∴VG-EFB=
1
3
×S△EFB×BG=
1
3
×
a2
8
×
1
2
a=
a3
48
，
∵棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1的體積V=a3，
∴剩下部分的體積是V剩=a3-
a3
48
=
47
48
a3．
故選：D．
點評：本題考查幾何體的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x＜
1
3
，則
9x2-6x+1
等于（　�。�
A、3x-1
B、1-3x
C、（1-3x）2
D、非以上答案

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ=
1-a
1+a
，cosθ=
3a-1
1+a
，若θ是第二象限角，則實數(shù)a的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求1+2+3+4+…+n所有自然數(shù)之和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（x+2）=-f （x），當0≤x≤1時，f（x）=x．
（1）求f（3）的值；
（2）當-4≤x≤4時，求f（x）的圖象與x軸圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m，n是兩條直線，α，β是兩個平面，有以下命題：
①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β；
②若m∥α，m∥β，則α∥β；
③若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)如圖的算法流程圖，當輸入x=3時，輸出的結果為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為4，點H在棱AA上，且HA1=1．點E，F(xiàn)分別為棱B1C，C1C的中點，P是側面BCC1B1內一動點，且滿足PE⊥PF．則當點P運動時，|HP|2的最小值是（　�。�
A、7-
2
B、27-6
2
C、51-14
2
D、14-2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若0＜α＜β＜γ＜2π，且cosα+cosβ+cosγ=0，sinα+sinβ+sinγ=0，則γ-α=
 
．

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