4．若直線ax-by+1=0平分圓C：x2+y2+2x-4y+1=0的周長，則ab的取值范圍是$（-∞，\frac{1}{8}]$．

分析 依題意知直線ax-by+1=0過圓C的圓心（-1，2），故有a+2b=1，再利用ab=（1-2b）b之和為 二次函數(shù)的最值，求得ab的取值范圍．

解答 解：∵直線ax-by+1=0平分圓C：x2+y2+2x-4y+1=0的周長，
∴直線ax-by+1=0過圓C的圓心（-1，2），
∴有a+2b=1，
∴ab=（1-2b）b=-2（b-$\frac{1}{4}$）2+$\frac{1}{8}$≤$\frac{1}{8}$，
∴ab的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{8}$]．
故答案為：$（-∞，\frac{1}{8}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，配方法的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．某市要進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)，要把一個(gè)三角形的區(qū)域改造成街心花園，經(jīng)過測(cè)量得到這個(gè)三角形區(qū)域的三條邊分別為56米、72米和112米，問這個(gè)區(qū)域的面積是多少？（精確到0.1平方米）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ln（x+1）}{x}$．
（1）判斷f（x）在（0，+∞）的單調(diào)性；
（2）若x＞0，證明：（ex-1）ln（x+1）＞x2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=2sin$\frac{ωx}{2}$（$\sqrt{3}$cos$\frac{ωx}{2}$-sin$\frac{ωx}{2}$）（ω＞0）的最小正周期為3π．
（Ⅰ）求ω的值和函數(shù)f（x）在區(qū)間$[{-π，\frac{3π}{4}}]$上的最大值和最小值；
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a=2$\sqrt{3}$，c=4，且f（$\frac{3}{2}$A）=1，求b和△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在△ABC中，tanA=-$\frac{3}{4}$，則sin2A=-$\frac{24}{25}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，且對(duì)于任意的正整數(shù)n≥2，$\frac{2}{{a}_{n}}$+$\frac{{S}_{n-1}}{{S}_{n}+1}$=1，設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=a${\;}_{n}^{2}$sin$\frac{nπ}{2}$，其前4n項(xiàng)和為T4n，則滿足T4n≤-36的最小正整數(shù)n的值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，P點(diǎn)的極坐標(biāo)為（3，$\frac{π}{4}$）．曲線C的參數(shù)方程為ρ=2cos（θ-$\frac{π}{4}$）（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）寫出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若Q為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線l：2ρcosθ+4ρsinθ=$\sqrt{2}$的距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．三個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列，它們的積等于27，它們的平方和等于91，則這三個(gè)數(shù)的和為13．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．由函數(shù)y=lnx和y=ex-1的圖象與直線x=1所圍成的封閉圖形的面積是e-1．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案