14．由函數(shù)y=lnx和y=ex-1的圖象與直線x=1所圍成的封閉圖形的面積是e-1．

分析 做出函數(shù)y=lnx和y=ex-1的圖象及x=1，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，可知封閉圖形的面積為函數(shù)ex-1-lnx在1到e的定積分，即可求得結(jié)論．

解答 解：由函數(shù)y=lnx和y=ex-1的圖象與直線x=1所圍成的封閉圖形如圖
則A（1，e）、B（e，1）、C（0，1），
則封閉圖形的面積S=${∫}_{1}^{e}（e{x}^{-1}-lnx）dx$=（elnx-xlnx+x）${丨}_{1}^{e}$=e-1，
故答案為：e-1．

點(diǎn)評(píng) 本題求兩條曲線圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4．若直線ax-by+1=0平分圓C：x2+y2+2x-4y+1=0的周長(zhǎng)，則ab的取值范圍是$（-∞，\frac{1}{8}]$．

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5．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，C=$\frac{2π}{3}$，且a2-（b-c）2=（2-$\sqrt{3}$）bc．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若等差數(shù)列{an}的公差不為零，且a1•cos2B=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，求{${\frac{4}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知m∈{-1，0，1}，n∈{-2，2}，若隨機(jī)選取m，n，則直線mx+ny+1=0上存在第二象限的點(diǎn)的概率是$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知直線l：xsinα-ycosα=1，其中α為常數(shù)且α∈[0，2π]，則錯(cuò)誤的結(jié)論是（　�。�
A．直線l的傾斜角為α
B．無(wú)論α為何值，直線l總與一定圓相切
C．若直線l與兩坐標(biāo)軸都相交，則與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不小于1
D．若P（x，y）是直線l上的任意一點(diǎn)，則x2+y2≥1

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19．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足sin（2A+B）=2sinA+2cos（A+B）sinA
（Ⅰ）求$\frac{a}$的值；
（Ⅱ）若△ABC的面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且a=1，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3，a5是方程x2-8x+15=0的兩根，則S7=28．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，P為C上一點(diǎn)，若|PF|=4，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離等于等于3，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（　�。�
A．（-1，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（-2，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．直線y=kx+1與拋物線y2=2x至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍{0}∪[$\frac{1}{2}$，+∞）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案