已知0＜x＜2，求f（x）=
3x(8-3x)
 的最大值，并求相應的x值．
考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：由題設將被開方數(shù)看作是二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質求出最值即可
解答： 解：f（x）=
3x(8-3x)
=
-9x2+24x?
，
令t=-9x2+24x，其對稱軸是x=-
b
2a
=-
24
-18
=
4
3
，
又0＜x＜2，故當x=
4
3
時，t取到最大值16，
此時f（x）=
3x(8-3x)
 的最大值為4，
綜上，f（x）=
3x(8-3x)
 的最大值4，對應的x值為
4
3
．
點評：本題考查二次函數(shù)的性質，利用二次函數(shù)的性質求最值，是常規(guī)題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在樣本數(shù)據(jù)的回歸分析中，相關指數(shù)R2的值越大，則殘差平方和
n
i=1
(yi-
?
y
i)2（　�。�
A、越小B、越大
C、可能大也可能小D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如表給出一個“三角形數(shù)陣”：
1
4
   
1
2
1
4
  
3
4
3
8
3
16
 
…   
已知每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，每一行的公比都相等，記第i行第j列的數(shù)為aij（i≥j，i，j∈N*），
（1）求a83；
（2）試寫出aij關于i，j的表達式；
（3）記第n行的和為An，求數(shù)列{An}的前m項和Bm的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）
（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程與函數(shù)的單調減區(qū)間；
（2）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解某校學生的視力情況，現(xiàn)采用隨機抽樣的方式從該校的A，B兩班中各抽5名學生進行視力檢測．檢測的數(shù)據(jù)如下：
A班的5名學生的視力檢測結果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9．
B班的5名學生的視力檢測結果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5．
（Ⅰ）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結果看，哪個班的學生視力較好？
（Ⅱ）由數(shù)據(jù)判斷哪個班的5名學生視力方差較大？（結論不要求證明）
（Ⅲ）現(xiàn)從A班的上述5名學生中隨機選取3名學生，用X表示其中視力大于4.6的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的三個內角A、B、C所對邊的長分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，且sinAsinC=
3
4
．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）設
m
=（cosA，cos2A），
n
=（-2，1），當
m
•
n
取最小值時，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市為控制大氣PM2.5的濃度，環(huán)境部門規(guī)定：該市每年的大氣主要污染物排放總量不能超過55萬噸，否則將采取緊急限排措施．已知該市2013年的大氣主要污染物排放總量為40萬噸，通過技術改造和倡導綠色低碳生活等措施，此后每年的原大氣主要污染物排放量比上一年的排放總量減少10%．同時，因經濟發(fā)展和人口增加等因素，每年又新增加大氣主要污染物排放量脅（m＞0）萬噸．
（Ⅰ）從2014年起，該市每年大氣主要污染物排放總量（萬噸）依次構成數(shù)列{an}，求相鄰兩年主要污染物排放總量的關系式；
（Ⅱ）證明：數(shù)列{an-10m}是等比數(shù)列；
（Ⅲ）若該市始終不需要采取緊急限排措施，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x+
a
x
+b（a＞b＞0），求f（x）的單調區(qū)間，并證明f（x）在其單調區(qū)間上的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某地區(qū)對兩所高中學校進行學生體質狀況抽測，甲校有學生800人，乙校有學生500人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這1300名學生中抽取一個樣本．已知在甲校抽取了48人，則在乙校應抽取學生人數(shù)為
 
．

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