已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）
（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程與函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的值域．
考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）求使函數(shù)取得最值的x的值得到函數(shù)的對(duì)稱軸方程；直接由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）由x的范圍求得2x+
π
3
的范圍，結(jié)合三角函數(shù)線求得f（x）的值域．
解答： 解：（1）由2x+
π
3
=
π
2
+kπ，得：x=
kπ
2
+
π
12
  k∈Z，
∴f（x）的對(duì)稱軸方程為x=
kπ
2
+
π
12
  k∈Z；
由
π
2
+2kπ≤2x+
π
3
≤
3π
2
+2kπ，得：
kπ+
π
12
≤x≤kπ+
7π
12
，k∈Z．
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+
π
12
，kπ+
7π
12
]，k∈Z；
（2）由x∈[0，
π
2
]，得2x+
π
3
∈[
π
3
，
4π
3
]，
∴-
3
2
≤sin（2x+
π
3
）≤1．
∴f（x）的值域?yàn)?span id="wugvz7p" class="MathJye">[-
3
2
，1]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的性質(zhì)，考查了三角函數(shù)的函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4則平均命中環(huán)數(shù)和命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為（　　）
A、7，2B、7，4
C、6，2D、6，4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin2x（A＞0）的部分圖象如圖所示．
（1）判斷函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[
π
4
，
3π
4
]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并指出函數(shù)y=f（x）的最大值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期T．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x-
a
x
（a＞0），g（x）=2lnx+bx，且直線y=2x-2與曲線y=g（x）相切．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若對(duì)[1，+∞）內(nèi)的一切實(shí)x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，且f（2-a）＜f（3-2a），求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+x-2（a∈R），g（x）=x3+x2+3x-2
（1）若函數(shù)f（x）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈[1，3]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜x＜2，求f（x）=
3x(8-3x)
 的最大值，并求相應(yīng)的x值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）在定義域[-1，1]是奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=-3x2．
（1）當(dāng)x∈[0，1]，求f（x）；
（2）對(duì)任意a∈[-1，1]，x∈[-1，1]，不等式f（x）≤2cos2θ-asinθ+1都成立，求θ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=-
2
3
，滿足Sn+
1
Sn
+2=an（n≥2），猜想Sn的表達(dá)式為Sn=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案