【題目】某市為了鼓勵市民節(jié)約用水,實行“階梯式”水價,將該市每戶居民的月用水量劃分為三檔:月用水量不超過4噸的部分按2元/噸收費,超過4噸但不超過8噸的部分按4元/噸收費,超過8噸的部分按8元/噸收費.
(1)求居民月用水量費用(單位:元)關(guān)于月用電量(單位:噸)的函數(shù)解析式;
(2)為了了解居民的用水情況,通過抽樣,獲得今年3月份100戶居民每戶的用水量,統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖,若這100戶居民中,今年3月份用水費用不超過16元的占60%,求的值;
(3)若地區(qū)居民用水量平均值超過6噸,則說明該地區(qū)居民用水沒有節(jié)約意識在滿足(2)的條件下,請你估計市居民用水是否有節(jié)約意識(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).
【答案】(1) ;(2) ;(3) 市居民用水有節(jié)約意識.
【解析】試題分析:(1)三檔分三段求解析式,注意對應關(guān)系,尤其區(qū)間端點開與閉,(2)先根據(jù)函數(shù)關(guān)系確定用水費用不超過16元對應用水量,再根據(jù)頻率分布直方圖小長方形面積等于對應區(qū)間概率,列關(guān)于的兩個方程,解方程組得的值;(3)根據(jù)組中值與對應概率乘積的和計算居民用水量平均值為,再根據(jù)評價標準確定市居民用水有節(jié)約意識.
試題解析:(1);
(2)∵時, ,∴,
∴, ,
∴
(3),
,
∴市居民用水有節(jié)約意識.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)列
(1)若b=2 ,c=2,求△ABC的面積;
(2)若a,b,c成等比數(shù)列,試判斷△ABC的形狀.
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【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)
(Ⅰ)已知常數(shù)解關(guān)于的不等式;
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某市為了鼓勵市民節(jié)約用水,實行“階梯式”水價,將該市每戶居民的月用水量劃分為三檔:月用水量不超過4噸的部分按2元/噸收費,超過4噸但不超過8噸的部分按4元/噸收費,超過8噸的部分按8元/噸收費.
(1)求居民月用水量費用(單位:元)關(guān)于月用電量(單位:噸)的函數(shù)解析式;
(2)為了了解居民的用水情況,通過抽樣,獲得今年3月份100戶居民每戶的用水量,統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖,若這100戶居民中,今年3月份用水費用不超過16元的占66%,求的值;
(3)在滿足條件(2)的條件下,若以這100戶居民用水量的頻率代替該月全市居民用戶用水量的概率.且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替.記為該市居民用戶3月份的用水費用,求的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且a1a100+a3a98=8,則log2a1+log2a2+…+log2a100=( )
A.10
B.50
C.100
D.1000
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【題目】已知函數(shù),其中且,若, 在處切線的斜率為.
(1)求函數(shù)的解析式及其單調(diào)區(qū)間;
(2)若實數(shù)滿足,且對于任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】為了了解2013年某校高三學生的視力情況,隨機抽查了一部分學生視力,將調(diào)查結(jié)果分組,分組區(qū)間為,,… ,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理,得到如右頻率分布表:
(1)求頻率分布表中未知量的值;
(2)從樣本中視力在和的所有同學中隨機抽取兩人,求兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率.
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【題目】某地區(qū)擬建立一個藝術(shù)博物館,采取競標的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司,經(jīng)過層層篩選,甲、乙兩家建筑公司進入最后的招標.現(xiàn)從建筑設計院聘請專家設計了一個招標方案:兩家公司從個招標問題中隨機抽取個問題,已知這個招標問題中,甲公司可正確回答其中的道題目,而乙公司能正確回答毎道題目的概率均為,甲、乙兩家公司對每題的回答都是相互獨立,互不影響的.
(1)求甲、乙兩家公司共答對道題目的概率;
(2)請從期望和方差的角度分析,甲、乙兩家哪家公司競標成功的可能性更大?
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