【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)列
(1)若b=2 ,c=2,求△ABC的面積;
(2)若a,b,c成等比數(shù)列,試判斷△ABC的形狀.
【答案】
(1)解:由A,B,C成等差數(shù)列,∴2B=A+C,
∵A,B,C為△ABC的內(nèi)角,∴A+B+C=π.
得B= ,
∵b2=a2+c2﹣2accosB,
∴ ,解得a=4或a=﹣2(舍去)
∴
(2)解:由a,b,c成等比數(shù)列,有b2=ac,
由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac,
∴a2+c2﹣ac=ac,
即(a﹣c)2=0
因此a=c,又B=
∴△ABC為等邊三角形
【解析】(1)利用等差數(shù)列的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理可得B,再利用余弦定理、三角形面積計(jì)算公式即可得出.(2)利用等比數(shù)列的性質(zhì)、余弦定理即可得出a=c,又B= ,即可得出.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的余弦定理的定義,需要了解余弦定理:;;才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)下圖是某市今年1月份前30天空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)的趨勢圖.
(1)根據(jù)該圖數(shù)據(jù)在答題卷中完成頻率分布表,并在圖中補(bǔ)全這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;
(2)當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)小于100時(shí),表示空氣質(zhì)量優(yōu)良.某人隨機(jī)選擇當(dāng)月(按30天計(jì))某一天
到達(dá)該市,根據(jù)以上信息,能否認(rèn)為此人到達(dá)當(dāng)天空氣質(zhì)量優(yōu)良的可能性超過60%?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某校舉行的航天知識(shí)競賽中,參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1:3,且成績分布在[40,100],分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的同學(xué)獲獎(jiǎng).按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本,并按,,,,,分組,得到成績的頻率分布直方圖(見下圖).
(1)求的值,并計(jì)算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)填寫下面的2×2列聯(lián)表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”?
文科生 | 理科生 | 合計(jì) | |
獲獎(jiǎng) | 5 | ||
不獲獎(jiǎng) | |||
合計(jì) | 200 |
附表及公式:
,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,a2= ,且an+1= (n=2,3,4…).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求證:對(duì)一切n∈N* , 有 < .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由于渤海海域水污染嚴(yán)重,為了獲得第一手的水文資料,潛水員需要潛入水深為60米的水底進(jìn)行作業(yè),根據(jù)經(jīng)驗(yàn),潛水員下潛的平均速度為(米/單位時(shí)間),每單位時(shí)間消耗氧氣(升),在水底作業(yè)10個(gè)單位時(shí)間,每單位時(shí)間消耗氧氣(升),返回水面的平均速度為(米/單位時(shí)間),每單位時(shí)間消耗氧氣(升),記該潛水員完成此次任務(wù)的消耗氧氣總量為(升).
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若,求當(dāng)下潛速度取什么值時(shí),消耗氧氣的總量最少.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為常數(shù),).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在(,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上有兩個(gè)零點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為
(1)求頻率分布圖中的值,并估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率;
(2)從評(píng)分在的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評(píng)分都在的概率..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直.
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求證:當(dāng)時(shí), .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,實(shí)行“階梯式”水價(jià),將該市每戶居民的月用水量劃分為三檔:月用水量不超過4噸的部分按2元/噸收費(fèi),超過4噸但不超過8噸的部分按4元/噸收費(fèi),超過8噸的部分按8元/噸收費(fèi).
(1)求居民月用水量費(fèi)用(單位:元)關(guān)于月用電量(單位:噸)的函數(shù)解析式;
(2)為了了解居民的用水情況,通過抽樣,獲得今年3月份100戶居民每戶的用水量,統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖,若這100戶居民中,今年3月份用水費(fèi)用不超過16元的占60%,求的值;
(3)若地區(qū)居民用水量平均值超過6噸,則說明該地區(qū)居民用水沒有節(jié)約意識(shí)在滿足(2)的條件下,請(qǐng)你估計(jì)市居民用水是否有節(jié)約意識(shí)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).
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