Question

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

(Ⅰ)已知常數(shù)解關(guān)于的不等式；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析: （Ⅰ）去掉絕對值結(jié)合即可求出不等式的解集;（Ⅱ）函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，轉(zhuǎn)化為恒成立,分離參變量,利用絕對值不等式求出函數(shù)的最值,進(jìn)而求得參數(shù)的范圍.

試題解析:（Ⅰ）由得,所以或

所以或,故不等式解集為

（Ⅱ）因為函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，所以恒成立，則恒成立，因為,所以的取值范圍是

點睛:本題考查解不等式以及由恒成立問題轉(zhuǎn)化的含絕對值函數(shù)的最值問題,屬于基礎(chǔ)題目. 對絕對值三角不等式:|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|.(1)當(dāng)ab≥0時，|a＋b|＝|a|＋|b|；當(dāng)ab≤0時，|a－b|＝|a|＋|b|.(2)該定理可以推廣為|a＋b＋c|≤|a|＋|b|＋|c|，也可強(qiáng)化為||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，它們經(jīng)常用于含絕對值的不等式的推證．