【題目】如圖，四棱柱中，是棱上的一點，平面，，，.

（1）若是的中點，證明：平面平面；

（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）由線面垂直的判定定理，證得平面，得到，又由，證得，進而得到平面，再由面面垂直的判定定理，即可證得結(jié)論；

（2）以為原點，，，分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量為和平面的法向量為，利用向量的夾角公式，即可求解.

（1）因為平面，所以，

又，故平面，

平面，故，

因為，所以，同理，

所以，又，

所以平面，

又平面，

所以平面平面.

（2）設(shè)，則，，

以為原點，，，分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.

則，，，，，

，，，，

記平面的法向量為，記平面的法向量為，

由，得，

由，得，

則，

所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“五行”是中國古代哲學(xué)的一種系統(tǒng)觀，廣泛用于中醫(yī)、堪輿、命理、相術(shù)和占卜等方面.古人把宇宙萬物劃分為五種性質(zhì)的事物，也即分成木、火、土、金、水五大類，并稱它們?yōu)?/span>“五行”.中國古代哲學(xué)家用五行理論來說明世界萬物的形成及其相互關(guān)系，創(chuàng)造了五行相生相克理論.相生，是指兩類五行屬性不同的事物之間存在相互幫助，相互促進的關(guān)系，具體是：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木.相克，是指兩類五行屬性不同的事物之間是相互克制的關(guān)系，具體是：木克土，土克水，水克火、火克金、金克木.現(xiàn)從分別標(biāo)有木，火，土，金，水的根竹簽中隨機抽取根，則所抽取的根竹簽上的五行屬性相克的概率為___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了檢測某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，從生產(chǎn)線上隨機抽取一批零件，根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)分成，，，，，，組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間之外，則認(rèn)為該零件屬“不合格”的零件，其中，分別為樣本平均和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.

（1）若一個零件的尺寸是，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件；

（2）工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前組中抽出個零件，標(biāo)上記號，并從這個零件中再抽取個，求再次抽取的個零件中恰有個尺寸小于的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足．

（1）求與的解析式；

（2）求證：在區(qū)間上單調(diào)遞增；并求在區(qū)間的反函數(shù)；

（3）設(shè)（其中為常數(shù)），若對于恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩隊參加聽歌猜歌名游戲，每隊人.隨機播放一首歌曲， 參賽者開始搶答，每人只有一次搶答機會，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分， 假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中人答對的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒有影響.

(1)若比賽前隨機從兩隊的個選手中抽取兩名選手進行示范，求抽到的兩名選手在同一個隊的概率;

(2)用表示甲隊的總得分，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(3)求兩隊得分之和大于4的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，前項和為，且.

（1）求，的值；

（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并寫出其通項公式；

（3）設(shè)（），試問是否存在正整數(shù)，（其中，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)對；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的函數(shù)，滿足.

（1）證明：2是函數(shù)的周期；

（2）當(dāng)時，，求在時的解析式，并寫出在（）時的解析式；

（3）對于（2）中的函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰好有20個解，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名射擊運動員在進行射擊訓(xùn)練，已知甲命中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是，，，乙命中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是，，，任意兩次射擊相互獨立.

（1）求甲運動員兩次射擊命中環(huán)數(shù)之和恰好為18的概率；

（2）現(xiàn)在甲、乙兩人進行射擊比賽，每一輪比賽兩人各射擊1次，環(huán)數(shù)高于對方為勝，環(huán)數(shù)低于對方為負(fù)，環(huán)數(shù)相等為平局，規(guī)定連續(xù)勝利兩輪的選手為最終的勝者，比賽結(jié)束，求恰好進行3輪射擊后比賽結(jié)束的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合，，.

（1）求中所有元素的和，并寫出集合中元素的個數(shù)；

（2）求證：能將集合分成兩個沒有公共元素的子集和，，使得成立.

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