【題目】設(shè)集合，，.

（1）求中所有元素的和，并寫出集合中元素的個數(shù)；

（2）求證：能將集合分成兩個沒有公共元素的子集和，，使得成立.

【答案】（1）中所有元素的和為24；集合中元素的個數(shù)為（2）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意求出，代入即可；

（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明，當(dāng)時，顯然成立，假設(shè)，時，結(jié)論成立，即，且，當(dāng)時，取，，證明即可.

（1），

所以中所有元素的和為24；集合中元素的個數(shù)為.

（2）取，下面用數(shù)學(xué)歸納法進行證明.

①當(dāng)時，，

取，，，，，，，，有

，且成立.

②假設(shè)當(dāng)，且時，結(jié)論成立，有，且成立.

當(dāng)時，取，

，

此時，無公共元素，且.

有，且

，

，

由歸納假設(shè)知，且，所以

，

即當(dāng)時也成立；

綜上可得：能將集合，分成兩個沒有公共元素的子集和，，使得成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱中，是棱上的一點，平面，，，.

（1）若是的中點，證明：平面平面；

（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某餅屋進行為期天的五周年店慶活動，現(xiàn)策劃兩項有獎促銷活動，活動一：店慶期間每位顧客一次性消費滿元，可得元代金券一張；活動二：活動期間每位顧客每天有一次機會獲得一個一元或兩元紅包．根據(jù)前一年該店的銷售情況，統(tǒng)計了位顧客一次性消費的金額數(shù)（元），頻數(shù)分布表如下圖所示：

一次性消費金額數(shù)

人數(shù)

以這位顧客一次消費金額數(shù)的頻率分布代替每位顧客一次消費金額數(shù)的概率分布．

（1）預(yù)計該店每天的客流量為人次，求這次店慶期間，商家每天送出代金券金額數(shù)的期望；

（2）假設(shè)顧客獲得一元或兩元紅包的可能性相等，商家在店慶活動結(jié)束后會公布幸運數(shù)字，連續(xù)元的“店慶幸運紅包”一個．若公布的幸運數(shù)字是“”，求店慶期間一位連續(xù)天消費的顧客獲得紅包金額總數(shù)的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直四棱柱的側(cè)棱長為，底面是邊長的矩形，為的中點，

（1）求證：平面，

（2）求異面直線與所成的角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是矩形，，點，分別是線段，的中點.求證：

（1）平面；

（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)．

（1）求、的值及函數(shù)的解析式；

（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）如果關(guān)于的方程有三個相異的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線經(jīng)過曲線的焦點且與曲線相交于兩點，設(shè)線段的中點為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列.設(shè)數(shù)列的前n項和為且滿足

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若求正整數(shù)的值；

（3）是否存在正整數(shù)，使得恰好為數(shù)列的一項？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項和為,若對任意正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得,則稱是“H數(shù)列”;

(1)若數(shù)列的前n項和(),判斷數(shù)列是否是“H數(shù)列”?若是,給出證明;若不是,說明理由;

(2)設(shè)數(shù)列是常數(shù)列,證明:為“H數(shù)列”的充要條件是;

(3)設(shè)是等差數(shù)列,其首項,公差,若是“H數(shù)列”,求d的值;

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