為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域ABCDE內(nèi)修建一個(gè)矩形PQRD的草坪，其中∠AED=∠EDC=∠DCB=90°，點(diǎn)Q在AB上，且PQ∥CD，QR⊥CD，經(jīng)測量BC=70m，CD=80m，DE=100m，AE=60m問應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪的占地面積最大？并求出最大面積（精確到1m2）．
精英家教網(wǎng)

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如圖，以BC邊所在直線為x軸，，以AE邊所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，20），B（30，0）．
所以直線AB的方程為：
x
30
+
y
20
=1，（4分）
即y=20-
2
3
x
設(shè)Q(x，20-
2x
3
)，則矩形PQRD的面
積為S=(100-x)[80-(20-
2x
3
)]
（0≤x≤30）（8分）
化簡，得S=-
2
3
x2+
20
3
x+6000（0≤x≤30）
配方，S=-
2
3
(x-5)2+6000+
50
3
（0≤x≤30）（12分）
易得當(dāng)x=5，y=
50
3
時(shí)，S最大，其最大值為Smax≈6017m2（14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)．AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．     
（1）求直線EF的方程．
（2）應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪的占地面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域ABCDE內(nèi)修建一個(gè)矩形PQRD的草坪，其中∠AED=∠EDC=∠DCB=90°，點(diǎn)Q在AB上，且PQ∥CD，QR⊥CD，經(jīng)測量BC=70m，CD=80m，DE=100m，AE=60m問應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪的占地面積最大？并求出最大面積（精確到1m2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用，經(jīng)測量   AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m．

（1）求直線EF的方程．

（2）應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪的占地面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年廣東省汕頭市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分12分)
為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC,另外△AEF的內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用，經(jīng)測量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．
(1)求直線EF的方程；
(2)應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪的占地面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧省丹東市高一下學(xué)期期初摸底數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)矩形PQRC的草坪，且PQ//BC,RQBC。另外的內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用，經(jīng)測量AB="100m," BC="80m," AE="30m," AF=20m,應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪的占地面積最大？

 

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