已知f（x）是定義在[-1，2）上的增函數(shù)，若f（a-1）＞f（1-3a），求實數(shù)a的取值范圍．
考點：函數(shù)單調性的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：由題意f（x）是定義在[-1，2）上的增函數(shù)，可將不等式f（a-1）＞f（1-3a）轉化為
a-1＞1-3a
-1≤a-1＜2
-1≤1-3a＜2
，解此不等式即可得出所求的范圍．
解答： 解：f（x）是定義在[-1，2）上的增函數(shù)，
∵f（a-1）＞f（1-3a），
∴
a-1＞1-3a
-1≤a-1＜2
-1≤1-3a＜2
，解方程組得
1
2
＜a≤
2
3

即所求實數(shù)a的取值范圍是
1
2
＜a≤
2
3
．
點評：本題考查函數(shù)單調性的性質，利用單調性解不等式是函數(shù)單調性的一個重要應用．本題解答時易漏掉定義域的限制導致所求范圍擴大，切記定義域不是R時，要應用上這一限制條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知幾何體A-BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．

（1）求此幾何體的體積V的大�。�
（2）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；
（3）求二面角A-ED-B的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是某幾何體的三視圖
（1）畫出其直觀圖（不必建系），求其體積；
（2）求該幾何體的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3
-tanx
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
=（1+cosα，sinα），
b
=（1-cosβ，sinβ），c=（1，0），α∈（0，π），β∈（0，π），
a
與
c
的夾角為θ1，
b
與
c
的夾角為θ2．
（1）用α表示θ1；
（2）若θ1-θ2=
π
6
，求sin
α+β
4
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S2n-1=（2n-1）an．由類比推理可得：在等比數(shù)列{bn}中，若其前n項的積為Pn，則P2n-1=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

O為坐標原點，平面內的向量
OA
=（1，7），
OB
=（5，1），
OM
=（6，3），點P（x，y）是線段OM上的一個動點．
（1）求x-2y的值；
（2）求
PA
•
PB
的取值范圍；
（3）當
PA
•
PB
取最小值時，求∠APB的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的兩個不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分別為（a，b）和（
1
b
，
1
a
），則稱這兩個不等式為“對偶不等式”．如果不等式x2-4
3
xcos2θ+2＜0與不等式2x2+4xsin2θ+1＜0為對偶不等式，且θ∈（0，
π
2
），則θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點F（0，1）和直線l1：y=-1，過定點F與直線l1相切的動圓的圓心為點C．
（Ⅰ）求動點C的軌跡方程；
（Ⅱ）過點F的直線l2交軌跡于兩點P、Q，交直線l1于點R，求
RP
•
RQ
最小值，并求此時的直線l2的方程．

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