(本小題滿分12分)

已知點是區(qū)域,()內(nèi)的點,目標函數(shù)的最大值記作.若數(shù)列的前項和為,,且點()在直線上.

(Ⅰ)證明:數(shù)列為等比數(shù)列;

(Ⅱ)求數(shù)列的前項和.

 

【答案】

解:(Ⅰ)見解析;

(Ⅱ)∴

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)當直線過點時,目標函數(shù)取得最大值,故

進而得到的關系式,然后利用通項公式與前n項和的關系得到證明。

(2)由(Ⅰ)得,∴,根據(jù)通項公式的特點,分組求和得到結(jié)論。

解:(Ⅰ)由已知當直線過點時,目標函數(shù)取得最大值,故

∴方程為

∵()在直線上, 

 ①

  ②

由①-②得,       ∴,

 ∴

,     ∴數(shù)列為首項,為公比的等比數(shù)列

(Ⅱ)由(Ⅰ)得,∴

,   ∴

考點:本試題主要考查了等比數(shù)列的定義和數(shù)列的求和的綜合運用。

點評:解決該試題的關鍵是分析出線性目標函數(shù)的最優(yōu)解,然后得到,然后得到。

 

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(文) (本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)
,
(1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

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(2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
設平面直角坐標中,O為原點,N為動點,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過點M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點N1,
OT
=
M1M
+
N1N
,記點T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(其中點P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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(本小題滿分12分)已知函數(shù),且。①求的最大值及最小值;②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)

為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:

(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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(本小題滿分12分)

某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2,

(注:利潤與投資單位是萬元)

(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.

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