9．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：①f（x）是奇函數(shù)；②f（x）在定義域上單調(diào)遞減，當(dāng)f（2a）+f（1+a）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：由f（2a）+f（1+a）＜0得f（2a）＜-f（1+a），
∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（2a）＜-f（1+a）=f（-a-1），
∵f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），在定義域上單調(diào)遞減，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1＜2a＜1}\\{-1＜a+1＜1}\\{2a＞-a-1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-1＜a＜\frac{1}{2}}\\{-2＜a＜0}\\{a＞-\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
即-$\frac{1}{3}$＜a＜0，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是-$\frac{1}{3}$＜a＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{kx+2，}&{x≤0}\\{1nx，}&{x＞0}\end{array}\right.$（k∈R），若函數(shù)y=|f（x）|+k有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．k≤2B．-1＜k＜0C．-2≤k＜-1D．k≤-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax+1}{2-x}$（a≠0）．
（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）討論f（x）在（2，+∞）上單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．設(shè)A．B是曲線C：y=$\sqrt{3}$x+$\frac{2}{x+1}$上不同的兩點(diǎn)．且曲線在A，B兩點(diǎn)處的切線都與直線AB垂直．
（1）求證直線AB過(guò)點(diǎn)（-1，-$\sqrt{3}$）；
（2）求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)y=x4-2x2+5的定義域?yàn)閇0，a]，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=lnx，
（1）求證：f（x）≥x+1；
（2）求h（x）=$\frac{g（x）+1}{f（x）}$的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知f（x）=$\frac{2（x+1）^{2}+3ax}{{x}^{2}+1}$，a為常數(shù)，若f（x）最大值為M，最小值為m，則M+m=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x），g（x）都是R上的奇函數(shù)，不等式f（x）＞0，g（x）＞0的解集分別為（m，n），（$\frac{m}{2}$，$\frac{n}{2}$）（0＜m＜$\frac{n}{2}$），則不等式f（x）g（x）＞0的解集是{x|m＜x＜$\frac{n}{2}$或-$\frac{n}{2}$＜x＜-m}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=ax2-4x+2．
（1）若集合{x|f（x）=0}只有一個(gè)元素，求a的值；
（2）a＞0時(shí)，記x∈[1，+∞）時(shí)f（x）的最小值為m，都有m＜6，求a的范圍．

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