如圖所示，A(m，m)和B(n，－n)兩點(diǎn)分別在射線OS，OT上移動(dòng)，且·＝－，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足＝＋.

(1)求mn的值；

(2)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說明它表示什么曲線？


解　(1)由·＝(m，m)·(n，－n)＝－2mn.

得－2mn＝－，∴mn＝.

(2)設(shè)P(x，y)(x>0)，由＝＋，

得(x，y)＝(m，m)＋(n，－n)＝(m＋n，m－n)．

∴整理得x2－＝4mn，

又mn＝，∴P點(diǎn)的軌跡方程為x2－＝1(x>0)．

它表示以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長為2，焦距為4的雙曲線x2－＝1的右支．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


從橢圓＋＝1(a>b>0)上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB∥OP(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則該橢圓的離心率是  (　　)．

       A.       B.         C.      D.

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已知橢圓D：＋＝1與圓M：x2＋(y－5)2＝9，雙曲線G與橢圓D有相同焦點(diǎn)，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程．

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點(diǎn)M(5,3)到拋物線y＝ax2的準(zhǔn)線的距離為6，那么拋物線的方程是(　　)．

A．y＝12x2  B．y＝12x2或y＝－36x2

C．y＝－36x2  D．y＝x2或y＝－x2

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設(shè)拋物線C：y2＝4x，F為C的焦點(diǎn)，過F的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)．

(1)設(shè)l的斜率為1，求|AB|的大�。�

(2)求證：是一個(gè)定值．

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如圖，設(shè)P是圓x2＋y2＝25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|＝|PD|.

(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線l被C所截線段的長度．

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如圖所示，一圓形紙片的圓心為O，F是圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，

把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是(　　)．

A．橢圓  B．雙曲線  C．拋物線  D．圓

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若拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)與橢圓＋＝1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為(　　)．

A．－2  B．2  C．－4  D．4

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已知直線和平面,則能推出的是（     ）

A.       B.   

C.     D.

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