已知y=f（x）為R上的奇函數(shù)且x∈（-∞，0]時(shí)是減函數(shù)，若f（2a2+a+1）＜f（-3a2+2a+1），求a的取值范圍
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由條件利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在R上是減函數(shù)，再根據(jù)f（2a2+a+1）＜f（-3a2+2a+1），可得 2a2+a+1＞-3a2+2a+1，由此求得a的取值范圍．
解答： 解：由題意可得，函數(shù)f（x）在[0，+∞）上也是減函數(shù)，故函數(shù)在R上是減函數(shù)．
再根據(jù)f（2a2+a+1）＜f（-3a2+2a+1），可得 2a2+a+1＞-3a2+2a+1，即 a（5a-1）＞0，
求得a＜0，或a＞
1
5
，
故答案為：（-∞，0）∪（
1
5
，+∞）．
點(diǎn)評：本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x2+2（m-2）x+m2+4=0，有兩個(gè)根x1、x2，且x12+x22-x1x2=21，求m．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知模長為1，2，3的三個(gè)向量
a
，
b
，
c
，且
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
=0，則|
a
+
b
+
c
|的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x不等式ax2+bx+c＞0的解集為α＜x＜β，則cx2+bx+a＜0的解集為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=lgx定義域中任意x1，x2（x1≠x2）有如下結(jié)論：
①f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）；
②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）； 
 ③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0；
④f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2)
2
．
上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=sin（x-
π
6
）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再將它的圖象向左平移φ個(gè)單位（φ＞0），得到了一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜a＜1，loga（1-x）＜logax，則x的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
xa-2   (0＜x≤2)
(
1
2
)x+
1
4
  (x＞2)
是（0，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x∈[1，∞）時(shí)，下列不等式恒成立的是（　�。�
A、lnx≤1-
1
x
B、lnx≤
2(x-1)
x+1
C、lnx≤
1
2
（x-
1
x
）
D、lnx≥x-1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案