Question

8．函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）+cos（2x+$\frac{π}{4}$）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ，k$π+\frac{π}{2}$]，k∈Z，其圖象關(guān)于直線x=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z對稱．

Answer 1

分析 由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=$\sqrt{2}$cos2x，由2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z可解得單調(diào)遞減區(qū)間，由2x=kπ，k∈Z可解得對稱軸方程．

解答 解：∵f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）+cos（2x+$\frac{π}{4}$）
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sin2x+cos2x）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cos2x-sin2x）
=$\sqrt{2}$cos2x，
∴由2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z可解得單調(diào)遞減區(qū)間為：[kπ，k$π+\frac{π}{2}$]，k∈Z，
∴由2x=kπ，k∈Z可解得對稱軸方程為：x=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z．
故答案為：[kπ，k$π+\frac{π}{2}$]，k∈Z，x=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．