Question

2．已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₅=11，a₂+a₆=18．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若b_n=a_n+2ⁿ，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè){a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得方程組，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求得b_n=a_n+2ⁿ，再由分組求和方法，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可得到．

解答 解：（Ⅰ）設(shè){a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，
由a₅=11，a₂+a₆=18，得$\left\{\begin{array}{l}{a_1}+4d=11\\ 2{a_1}+6d=18\end{array}\right.$，
解得a₁=3，d=2，
所以a_n=2n+1；
（Ⅱ）由a_n=2n+1得${b_n}=2n+1+{2^n}$，
則${S_n}=[{3+5+7+…+（{2n+1}）}]+（{{2^1}+{2^2}+{2^3}+…+{2^n}}）$
=${n^2}+2n+\frac{{2（{1-{2^n}}）}}{1-2}={n^2}+2n+{2^{n+1}}-2$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，同時(shí)考查數(shù)列的求和方法：分組求和，注意運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．