【題目】某市環(huán)保部門對(duì)市中心每天的環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與時(shí)刻(時(shí))的關(guān)系為,,其中是與氣象有關(guān)的參數(shù),且.若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù),并記作

1)令,,求的取值范圍;

2)求的表達(dá)式,并規(guī)定當(dāng)時(shí)為綜合污染指數(shù)不超標(biāo),求當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí),該市市中心的綜合污染指數(shù)不超標(biāo).

【答案】(1);(2)

【解析】

1)當(dāng)時(shí),得到;當(dāng)時(shí),,利用對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可求得,取并集得到結(jié)果;

2)由(1)可將化為,得到的單調(diào)性后,可知最大值在處取得;分別在兩種情況下確定的最大值,即,由得到不等式,解不等式求得結(jié)果.

1)當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

(當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)),又時(shí),

<>綜上所述:

2)由(1)知:令,則,

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;時(shí),單調(diào)遞增

,

①當(dāng)時(shí),

得:

②當(dāng)時(shí),

得:

綜上所述:當(dāng)時(shí),綜合污染指數(shù)不超標(biāo)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知四棱臺(tái)的上下底面分別是邊長(zhǎng)為2和4的正方形, = 4且 ⊥底面,點(diǎn)的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)在邊上找一點(diǎn),使∥面,

并求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓()的上頂點(diǎn)為,左焦點(diǎn)為,離心率為,直線與圓相切.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率存在的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),線段的垂直平分線交軸于點(diǎn),試判斷是否為定值?并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某廠用鮮牛奶在某臺(tái)設(shè)備上生產(chǎn)A,B兩種奶制品.生產(chǎn)1A產(chǎn)品需鮮牛奶2噸,使用設(shè)備1小時(shí),獲利1 000元;生產(chǎn)1B產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸,使用設(shè)備1.5小時(shí),獲利1 200.要求每天B產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過(guò)A產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍,設(shè)備每天生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品時(shí)間之和不超過(guò)12小時(shí).假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W(單位:噸)是一個(gè)隨機(jī)變量,其分布列為

W

12

15

18

P

0.3

0.5

0.2

該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn),使其獲利最大,因此每天的最大獲利Z(單位:元)是一個(gè)隨機(jī)變量.

(I)Z的分布列和均值;

(II)若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨(dú)立,求3天中至少有1天的最大獲利超過(guò)10 000元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】偉大的變革慶祝改革開(kāi)放40周年大型展覽2019320日在中國(guó)國(guó)家博物館閉幕,本次特展緊扣改革開(kāi)放40年光輝歷程的主線,多角度、全景式描繪了我國(guó)改革開(kāi)放40年波瀾壯闊的歷史畫(huà)卷.據(jù)統(tǒng)計(jì),展覽全程呈現(xiàn)出持續(xù)火爆的狀態(tài),現(xiàn)場(chǎng)觀眾累計(jì)達(dá)423萬(wàn)人次,參展人數(shù)屢次創(chuàng)造國(guó)家博物館參觀紀(jì)錄,網(wǎng)上展館點(diǎn)擊瀏覽總量達(dá)4.03億次.

下表是20192月參觀人數(shù)(單位:萬(wàn)人)統(tǒng)計(jì)表

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

人數(shù)

3.0

3.1

2.5

2.3

5.4

6.8

6.2

6.7

5.5

4.9

3.2

3.0

2.7

2.5

日期

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

人數(shù)

2.4

2.9

3.2

2.8

2.9

2.3

3.0

2.9

3.1

3.0

3.1

3.1

3.1

3.0

根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題:

1)請(qǐng)將20192月前半月(114日)和后半月(1528日)參觀人數(shù)統(tǒng)計(jì)對(duì)比莖葉圖填補(bǔ)完整,并通過(guò)莖葉圖比較兩組數(shù)據(jù)方差的大。ú灰笥(jì)算出具體值,得出結(jié)論即可);

2)將20192月參觀人數(shù)數(shù)據(jù)用該天的對(duì)應(yīng)日期作為樣本編號(hào),現(xiàn)從中抽樣7天的樣本數(shù)據(jù).若抽取的樣本編號(hào)是以4為公差的等差數(shù)列,且數(shù)列的第4項(xiàng)為15,求抽出的這7個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均值;

3)根據(jù)國(guó)博以往展覽數(shù)據(jù)及調(diào)查統(tǒng)計(jì)信息可知,單日入館參觀人數(shù)為03(含3,單位:萬(wàn)人)時(shí),參觀者的體驗(yàn)滿意度最佳,在從(2)中抽出的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩天的數(shù)據(jù),求這兩天參觀者的體驗(yàn)滿意度均為最住的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓)的左焦點(diǎn)為,上一點(diǎn),且軸垂直,分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),且,且的面積是,其中是坐標(biāo)原點(diǎn).

1)求橢圓的方程.

2)若過(guò)點(diǎn)的直線,互相垂直,且分別與橢圓交于點(diǎn),,四點(diǎn),求四邊形的面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓,圓與圓外切于點(diǎn),且過(guò)點(diǎn),則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,已知四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)在底面上的射影為點(diǎn),點(diǎn)在棱上,且四棱錐的體積為.

1)若點(diǎn)的中點(diǎn),求證:平面平面;

2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.

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