【題目】已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)為，是上一點(diǎn)，且與軸垂直，，分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，且，且的面積是，其中是坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程.

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線，互相垂直，且分別與橢圓交于點(diǎn)，，，四點(diǎn)，求四邊形的面積的最小值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）依題意可設(shè)，則有，解出即可；

（2）分類討論，當(dāng)，時(shí)，；

當(dāng)，斜率存在時(shí)，設(shè)：，：，分別聯(lián)立橢圓方程，利用韋達(dá)定理求出，，再根據(jù)面積公式以及基本不等式即可求出答案．

解：（1）依題意畫出下圖可設(shè)，，，

則有：，解得，

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（2）①當(dāng)，時(shí)，；

②當(dāng)，斜率存在時(shí)，設(shè)：，：，分別聯(lián)立橢圓方程，

聯(lián)立得，

∴，，

∴，

同理，

∴，

當(dāng)且僅當(dāng)即即時(shí)等號(hào)成立，

故四邊形的面積的最小值．

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（1）求橢圓C的方程；

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【題目】某市環(huán)保部門對(duì)市中心每天的環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與時(shí)刻（時(shí)）的關(guān)系為，，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且．若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作．

（1）令，，求的取值范圍；

（2）求的表達(dá)式，并規(guī)定當(dāng)時(shí)為綜合污染指數(shù)不超標(biāo)，求當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，該市市中心的綜合污染指數(shù)不超標(biāo)．

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【題目】已知函數(shù)，的最大值為.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，令，是否存在區(qū)間.使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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