Question

給出下列命題：
①y=1是冪函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=2^x-x²的零點有2個；
③(x+

1

x

+2)5展開式的項數(shù)是6項；
④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=

∫

π -π

sinxdx；
⑤若ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2；
其中真命題的序號是

 

（寫出所有正確命題的編號）．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,概率與統(tǒng)計,二項式定理

分析：①，利用冪函數(shù)的概念可判斷①錯誤；
②，作出函數(shù)f（x）=2^x-x²的圖象，可判斷②錯誤；
③，將原式化為(x+

1

x

+2)5=

(x+1)10

x5

，利用二項式定理可知，展開式的項數(shù)，可判斷③錯誤；
④，利用微積分定理可求得函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積，再計算S=

∫

π -π

sinxdx，可判斷④錯誤；
⑤，利用正態(tài)密度分別曲線的性質(zhì)，可知P（1≤ξ≤2）=0.3，P（ξ≥2）=

1-2P(0≤ξ≤1)

2

=

1-0.3×2

2

=0.2，可判斷⑤正確．

解答： 解：對于①，y=x⁰（x≠0）是冪函數(shù)，但y=1不是冪函數(shù)，故①錯誤；
對于②，由圖可知，函數(shù)f（x）=2^x-x²的零點有3個，故②錯誤；
對于③，(x+

1

x

+2)5=[

(x+1)2

x

]5=

(x+1)10

x5

展開式的項數(shù)是11項，故③錯誤；
對于④，函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=2

∫

π 0

sinxdx=-2cosx

|

π 0

=2，
又

∫

π -π

sinxdx=-cosx

|

π -π

=-[cosπ-cos（-π）]=0，顯然2≠0，故④錯誤；
對于⑤，因為ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，故P（1≤ξ≤2）=0.3，
所以則P（ξ≥2）=

1-2P(0≤ξ≤1)

2

=

1-0.3×2

2

=0.2，故⑤正確；
故答案為：⑤．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，綜合考查冪函數(shù)的概念、函數(shù)的零點、二項式定理的應用及定積分、正態(tài)密度曲線的性質(zhì)及應用，考查轉(zhuǎn)化思想與作圖、分析、運算等綜合能力，是難題．