10．數(shù)列{an}的通項公式an=$\frac{（n-1）•{2}^{n}}{n（n+1）}$，求Sn．

分析 變形an=$\frac{[2n-（n+1）]•{2}^{n}}{n（n+1）}$=$\frac{{2}^{n+1}}{n+1}-\frac{{2}^{n}}{n}$，利用“裂項求和”即可得出．

解答 解：∵an=$\frac{（n-1）•{2}^{n}}{n（n+1）}$=$\frac{[2n-（n+1）]•{2}^{n}}{n（n+1）}$=$（\frac{2}{n+1}-\frac{1}{n}）×{2}^{n}$=$\frac{{2}^{n+1}}{n+1}-\frac{{2}^{n}}{n}$，
∴Sn=$（\frac{{2}^{2}}{2}-\frac{2}{1}）$+$（\frac{{2}^{3}}{3}-\frac{{2}^{2}}{2}）$+…+$（\frac{{2}^{n+1}}{n+1}-\frac{{2}^{n}}{n}）$
=$\frac{{2}^{n+1}}{n+1}$-2．

點評 本題考查了“裂項求和”方法，考查了變形能力、推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．等差數(shù)列{an}中，若a1+a9=4，則a5等于（　　）
A．2B．4C．-2D．-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，
AD=4，∠PAD=60°．
（1）若M為PA的中點，求證：DM∥平面PBC；
（2）求三棱錐D-PBC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知直線m，n和平面α，m?α，n∥m，那么“n?α”是“m∥α”的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=6，|$\overrightarrow$|=4，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，則（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）=-72．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知某商品進價為26元，若要求利潤不小于30%，則銷售價至少為（精確到元）（　�。�
A．33元B．34元C．35元D．36元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的離心率為$\frac{3}{2}$，過其右焦點F（3，0），且垂直于x軸的直線與雙曲線交于點A、B，則|AB|=（　�。�
A．4B．5C．8D．10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．求與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有公共焦點，且過點（3$\sqrt{2}$，2）的雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．下列函數(shù)中，最小正周期為π且圖象關于y軸對稱的函數(shù)是（　�。�
A．$y=cos（2x+\frac{π}{2}）$B．y=|sinx|C．$y={sin^2}（x-\frac{π}{4}）$D．y=sin2x+cos2x

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