已知橢圓:的離心率為，過橢圓右焦點的直線與橢圓交于點（點在第一象限）.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知為橢圓的左頂點，平行于的直線與橢圓相交于兩點.判斷直線是否關(guān)于直線對稱，并說明理由.

（Ⅰ）（Ⅱ）對稱

解析試題分析：（Ⅰ）由圓方程可知圓心為，即，又因為離心率為，可得，根據(jù)橢圓中關(guān)系式，可求。橢圓方程即可求出。因為，則右頂點為，將其代入圓的方程可求半徑。（Ⅱ）由橢圓方程可知，將代入橢圓方程可得�？傻�，設(shè)直線，然后和橢圓方程聯(lián)立，消掉y（或x）得到關(guān)于x的一元二次方程。再根據(jù)韋達(dá)定理得出根與系數(shù)的關(guān)系�？傻脙芍本�的斜率。當(dāng)直線是否關(guān)于直線對稱時兩直線傾斜角互補，所以斜率互為相反數(shù)。把求得的兩直線斜率相加若為0，則說明兩直線對稱。否則不對稱。
試題解析：（Ⅰ）由題意得,                      1分
由可得,                         2分
所以,                           3分
所以橢圓的方程為.                     4分
（Ⅱ）由題意可得點,                 6分
所以由題意可設(shè)直線,.            7分
設(shè)，
由得.
由題意可得,即且.        8分
.          9分
因為           10分

，          13分
所以直線關(guān)于直線對稱.                  14分
考點：橢圓的基礎(chǔ)知識、直線與橢圓的位置關(guān)系，考查分析問題、解決問題以及化歸與轉(zhuǎn)化的能力，考查綜合素質(zhì)。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，P是橢圓上一點，且面積的最大值等于2．
(1)求橢圓的方程；
(2)直線y=2上是否存在點Q，使得從該點向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是拋物線上的兩個點，點的坐標(biāo)為，直線的斜率為k， 為坐標(biāo)原點.
（Ⅰ）若拋物線的焦點在直線的下方，求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)C為W上一點，且，過兩點分別作W的切線，記兩切線的交點為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點,離心率為．
(1)求橢圓C的方程：
(2)過點Q(1,0)的直線l與橢圓C相交于A、B兩點,點P(4,3),記直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,當(dāng)k1·k2最大時,求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是橢圓E：的兩個焦點，拋物線的焦點為橢圓E的一個焦點，直線y＝上到焦點F1，F(xiàn)2距離之和最小的點P恰好在橢圓E上，
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）如圖，過點的動直線交橢圓于A、B兩點，是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)，直線與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)M是橢圓的上頂點，過點M分別作直線MA,MB交橢圓于A,B兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為k1,k2,且k1＋k2＝2，證明：直線AB過定點(―1,―1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線，直線與E交于A、B兩點，且，其中O為原點.
（1）求拋物線E的方程；
（2）點C坐標(biāo)為，記直線CA、CB的斜率分別為，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)直線與雙曲線交于A、B，且以AB為直徑的圓過原點，求點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左右兩焦點分別為，是橢圓上一點，且在軸上方，．

（1）求橢圓的離心率的取值范圍；
（2）當(dāng)取最大值時，過的圓的截軸的線段長為6，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，過橢圓右準(zhǔn)線上任一點引圓的兩條切線，切點分別為．試探究直線是否過定點？若過定點，請求出該定點；否則，請說明理由．

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