【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié),民間有吃粽子的習(xí)慣,粽子又稱粽粒,古稱角黍,是端午節(jié)大家都會品嘗的食品.如圖,平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長為2的正三角形構(gòu)成的,將它沿虛線折起來,可以得到如圖所示粽子形狀的六面體,則該六面體的體積為_________;若該六面體內(nèi)有一球,當(dāng)該球體積最大時(shí),球的表面積是__________.
【答案】
【解析】
先算出正四面體的體積,六面體的體積是正四面體體積的倍,由圖形的對稱性得,小球的體積要達(dá)到最大,即球與六個(gè)面都相切時(shí),求出球的半徑,再代入球的表面積公式可得答案.
該六面體是由兩個(gè)全等的正四面體組合而成,正四面體的棱長為2,
如圖,在棱長為2的正四面體中,
取的中點(diǎn)D,連結(jié),
作平面,垂足O在上,
則,
則該六面體的體積為.
當(dāng)該六面體內(nèi)有一球,且該球的體積取最大值時(shí),
球心為O,且該球與相切,
過球心O作,則就是球的半徑,
因?yàn)?/span>,
所以球的半徑,
所以該球的表面積為.
故答案為:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線過點(diǎn),傾斜角為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于,兩點(diǎn),求的值.
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【題目】設(shè),是拋物線上的兩個(gè)不同的點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn).若直線與的斜率之積為,則( ).
A.B.以為直徑的圓的面積大于
C.直線過定點(diǎn)D.點(diǎn)到直線的距離不大于2
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【題目】法國數(shù)學(xué)家龐加是個(gè)喜歡吃面包的人,他每天都會購買一個(gè)面包,面包師聲稱自己出售的每個(gè)面包的平均質(zhì)量是1000,上下浮動不超過50.這句話用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)就是:每個(gè)面包的質(zhì)量服從期望為1000,標(biāo)準(zhǔn)差為50的正態(tài)分布.
(1)假設(shè)面包師的說法是真實(shí)的,從面包師出售的面包中任取兩個(gè),記取出的兩個(gè)面包中質(zhì)量大于1000的個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)作為一個(gè)善于思考的數(shù)學(xué)家,龐加萊每天都會將買來的面包稱重并記錄,25天后,得到數(shù)據(jù)如下表,經(jīng)計(jì)算25個(gè)面包總質(zhì)量為24468.龐加萊購買的25個(gè)面包質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(單位:)
981 | 972 | 966 | 992 | 1010 | 1008 | 954 | 952 | 969 | 978 |
989 | 1001 | 1006 | 957 | 952 | 969 | 981 | 984 | 952 | 959 |
987 | 1006 | 1000 | 977 | 966 |
盡管上述數(shù)據(jù)都落在上,但龐加菜還是認(rèn)為面包師撒謊,根據(jù)所附信息,從概率角度說明理由
附:
①若,從X的取值中隨機(jī)抽取25個(gè)數(shù)據(jù),記這25個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為Y,則由統(tǒng)計(jì)學(xué)知識可知:隨機(jī)變量
②若,則,,;
③通常把發(fā)生概率在0.05以下的事件稱為小概率事件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙3人站到共有6級的臺階上,若每級臺階最多站2人,同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置,則不同的站法總數(shù)是( )
A.90B.120C.210D.216
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,不正確的是( )
A.在中,若,則
B.在銳角中,不等式恒成立
C.在中,若,,則必是等邊三角形
D.在中,若,則必是等腰三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價(jià)格,及根據(jù)商品的最低銷售限價(jià)a,最高銷售限價(jià)b(b>a)以及常數(shù)x(0<x<1)確定實(shí)際銷售價(jià)格c=a+x(b﹣a),這里,x被稱為樂觀系數(shù).
經(jīng)驗(yàn)表明,最佳樂觀系數(shù)x恰好使得(c﹣a)是(b﹣c)和(b﹣a)的等比中項(xiàng),據(jù)此可得,最佳樂觀系數(shù)x的值等于 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,底面,,、分別是、上的點(diǎn),且平面.
(Ⅰ)求證:為的中點(diǎn);
(Ⅱ)當(dāng)與平面所成的角最大時(shí),求二面角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù),則下列判斷正確的是( )
A.函數(shù)的最小正周期為,在上單調(diào)遞增
B.函數(shù)的最小正周期為,在上單調(diào)遞增
C.函數(shù)的最小正周期為,在上單調(diào)遞增
D.函數(shù)的最小正周期為,在上單調(diào)遞增
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