【題目】法國數(shù)學(xué)家龐加是個喜歡吃面包的人,他每天都會購買一個面包,面包師聲稱自己出售的每個面包的平均質(zhì)量是1000,上下浮動不超過50.這句話用數(shù)學(xué)語言來表達就是:每個面包的質(zhì)量服從期望為1000,標(biāo)準(zhǔn)差為50的正態(tài)分布.

1)假設(shè)面包師的說法是真實的,從面包師出售的面包中任取兩個,記取出的兩個面包中質(zhì)量大于1000的個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

2)作為一個善于思考的數(shù)學(xué)家,龐加萊每天都會將買來的面包稱重并記錄,25天后,得到數(shù)據(jù)如下表,經(jīng)計算25個面包總質(zhì)量為24468.龐加萊購買的25個面包質(zhì)量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)(單位:

981

972

966

992

1010

1008

954

952

969

978

989

1001

1006

957

952

969

981

984

952

959

987

1006

1000

977

966

盡管上述數(shù)據(jù)都落在上,但龐加菜還是認為面包師撒謊,根據(jù)所附信息,從概率角度說明理由

附:

,從X的取值中隨機抽取25個數(shù)據(jù),記這25個數(shù)據(jù)的平均值為Y,則由統(tǒng)計學(xué)知識可知:隨機變量

,則,,;

通常把發(fā)生概率在0.05以下的事件稱為小概率事件.

【答案】1)分布列見解析;期望為1(個)(2)詳見解析

【解析】

1)由題意知,的所有可能取值為0,1,2.可求得;;.從而可求得的分布列和其數(shù)學(xué)期望.

2)記面包師制作的每個面包的質(zhì)量為隨機變量X.假設(shè)面包師沒有撒謊,則.由附①,從X的取值中隨機抽取25個數(shù)據(jù),記這25個數(shù)據(jù)的平均值為Y,則.可求得這25個數(shù)據(jù)的平均值為,而由由附②數(shù)據(jù)知,,由附③知,事件為小概率事件,可得結(jié)論.

1)由題意知,的所有可能取值為0,1,2.

;

.所以的分布列為:

0

1

2

P

所以(個).

2)記面包師制作的每個面包的質(zhì)量為隨機變量X.

假設(shè)面包師沒有撒謊,則.

根據(jù)附,從X的取值中隨機抽取25個數(shù)據(jù),記這25個數(shù)據(jù)的平均值為Y,

.

龐加萊記錄的25個面包質(zhì)量,相當(dāng)于從X的取值中隨機抽取了25個數(shù)據(jù),

25個數(shù)據(jù)的平均值為,

由附數(shù)據(jù)知,,

由附知,事件為小概率事件,

所以假設(shè)面包師沒有撒謊有誤,

所以龐加萊認為面包師撒謊.

練習(xí)冊系列答案
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A.B.C.1D.

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A.B.C.D.

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