Question

(本小題滿分14分）某商店根據(jù)以往某種玩具的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示，將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立

（1）估計(jì)日銷售量的眾數(shù)；

（2）求在未來(lái)連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另一天的日銷售量低于50個(gè)的概率；

（3）用表示在未來(lái)3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列，期望及方差.

Answer 1

(1)125；（2）；（3），

【解析】

試題分析：（1）數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平，二項(xiàng)分布的期望和方差：若，則；（2）求隨機(jī)變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機(jī)變量的取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布；二是求每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意運(yùn)用分布列的兩條性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列是否正確；（4)求解離散隨機(jī)變量分布列和方差，首先要理解問(wèn)題的關(guān)鍵，其次要準(zhǔn)確無(wú)誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值，計(jì)算出相對(duì)應(yīng)的概率，寫成隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差公式進(jìn)行計(jì)算.

試題解析：【解析】
（1）依據(jù)日銷售量的頻率分布直方圖可得眾數(shù)為. （3分）

（2）記事件A1：“日銷售量不低于100個(gè)”， 事件A2：“日銷售量低于50個(gè)”，事件B：“在未來(lái)連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)”.

則， （4分）

， （5分）

. （7分）

（3）X的可能取值為0，1，2，3.

， （8分）

， （9分）

， （10分）

， （11分）

分布列為

X	0	1	2	3
P	0.064	0.288	0.432	0.216

因?yàn)閄?B（3，0.6），所以期望， （12分）

方差. （14分）

考點(diǎn)：1、頻率分布直方圖的應(yīng)用；2、離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差.