Question

點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜓刂荛L(zhǎng)為l的圖形運(yùn)動(dòng)一周，O、P兩點(diǎn)間的距離y與點(diǎn)P所走路程x的函數(shù)關(guān)系如圖，那么點(diǎn)P所走的圖形是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：認(rèn)真觀察函數(shù)的圖象，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，采用排除法求解．

解答： 解：觀察函數(shù)的運(yùn)動(dòng)圖象，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)顯著特點(diǎn)：
①點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到周長(zhǎng)的一半時(shí)，OP最大；
②點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)圖象是拋物線．
設(shè)點(diǎn)M為周長(zhǎng)的一半，如下圖所示：
由圖可知，

圖1中，OM≤OP，不符合條件①，因此排除選項(xiàng)A；
圖4中，OM≤OP，不符合條件①，因此排除選項(xiàng)D．
另外，在圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=x，其圖象是一條線段，不符合條件②，因此排除選項(xiàng)B．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，考查對(duì)于運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的深刻理解，解題關(guān)鍵是認(rèn)真分析函數(shù)圖象的特點(diǎn)．選項(xiàng)D中出現(xiàn)了橢圓，增加了試題的難度．