Question

若實數(shù)x、y滿足

x-y-2≤0 x+2y-4≤0 2x-3≥0

，則

y

x

的最大值為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)條件畫出可行域，z=

y

x

，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)的點與原點（0，0）連線的斜率的最大值，從而得到z最大值即可．

解答：解：畫出平面區(qū)域如圖所示，
本問題轉(zhuǎn)化為求平面區(qū)域上的點到原點的連線的斜率的最大值，由圖知
當(dāng)連線OP過區(qū)域內(nèi)的點A（

3

2

，

5

4

）
z最大，最大值為

5

6

，
∴z=

y

x

的最大值=

5

6

，
故填：

5

6

．

點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解．