Question

【題目】函數(shù)y=x3﹣2ax+a在（1，2）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0， ）
B.（0，3）
C.（ ，6）
D.（0，6）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對(duì)于函數(shù)y=x3﹣2ax+a，求導(dǎo)可得y′=3x2﹣2a， ∵函數(shù)y=x3﹣2ax+a在（1，2）內(nèi)有極小值，
∴y′=3x2﹣2a=0，則其有一根在（1，2）內(nèi)，
a＞0時(shí)，3x2﹣2a=0兩根為± ，
若有一根在（1，2）內(nèi)，則1＜ ＜2，
即 ＜a＜6，
a=0時(shí)，3x2﹣2a=0兩根相等，均為0，f（x）在（1，2）內(nèi)無(wú)極小值，
a＜0時(shí)，3x2﹣2a=0無(wú)根，f（x）在（1，2）內(nèi)無(wú)極小值，
綜合可得， ＜a＜6，
故選：C．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值．