Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函數(shù)，當x>0時，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.試求函數(shù)f(x)的解析式

 

Answer 1

【答案】

f(x)=x+.

【解析】本題考查函數(shù)的解析式，考查函數(shù)的奇偶性，考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，屬于中檔題．

根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，可得f（-x）=-f（x），從而可求c=0，f（x）= ，利用基本不等式可求最小值，由f（1）＜ ，即2b²-5b+2＜0，可求b=1，a=1，故可求函數(shù)的解析式．

∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)=－f(x),

即  ∴c=0,

∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，

當且僅當x=時等號成立，于是2=2,∴a=b²,

由f(1)＜得＜即＜,

∴2b²－5b+2＜0,解得＜b＜2，

又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.