【題目】正四面體是側(cè)棱與底面邊長都相等的正三棱錐,它的對(duì)棱互相垂直.有一個(gè)如圖所示的正四面體,E,F,G分別是棱AB,BC,CD的中點(diǎn).

1)求證:EFG;

2)求異面直線EGAC所成角的大小.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)連接EF,FG,GE,通過三角形的中位線可得,進(jìn)而可得EFG;

2)由題可得為異面直線EGAC所成角,根據(jù)正四棱錐的特點(diǎn)得到為等腰直角三角形,進(jìn)而可得結(jié)果.

解:(1)連接EFFG,GE,如圖,

E,F分別是棱ABBC的中點(diǎn),

,又EFG,EFG,

EFG

2)由(1,則為異面直線EGAC所成角,

ACBD是正四面體的對(duì)棱,

,又

,

為等腰直角三角形,

,

即異面直線EGAC所成角的大小為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了改善市民的生活環(huán)境,長沙某大型工業(yè)城市決定對(duì)長沙市的1萬家中小型化工企業(yè)進(jìn)行污染情況摸排,并出臺(tái)相應(yīng)的整治措施.通過對(duì)這些企業(yè)的排污口水質(zhì),周邊空氣質(zhì)量等的檢驗(yàn),把污染情況綜合折算成標(biāo)準(zhǔn)分100分,發(fā)現(xiàn)長沙市的這些化工企業(yè)污染情況標(biāo)準(zhǔn)分基本服從正態(tài)分布N(50,162),分值越低,說明污染越嚴(yán)重;如果分值在[50,60]內(nèi),可以認(rèn)為該企業(yè)治污水平基本達(dá)標(biāo).

如圖為長沙市的某工業(yè)區(qū)所有被調(diào)査的化工企業(yè)的污染情況標(biāo)準(zhǔn)分的頻率分布直方圖,請計(jì)算這個(gè)工業(yè)區(qū)被調(diào)査的化工企業(yè)的污染情況標(biāo)準(zhǔn)分的平均值,并判斷該工業(yè)區(qū)的化工企業(yè)的治污平均值水平是否基本達(dá)標(biāo);

Ⅱ)大量調(diào)査表明,如果污染企業(yè)繼續(xù)生產(chǎn),那么標(biāo)準(zhǔn)分低于18分的化工企業(yè)每月對(duì)周邊造成的直接損失約為10萬元,標(biāo)準(zhǔn)分在[18,34)內(nèi)的化工企業(yè)每月對(duì)周邊造成的直接損失約為4萬元.長沙市決定關(guān)停80%的標(biāo)準(zhǔn)分低于18分的化工企業(yè)和60%的標(biāo)準(zhǔn)分在[18,34)內(nèi)的化工企業(yè),每月可減少的直接損失約有多少?

(附:若隨機(jī)變量,則, ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率;

2)是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),且滿足.若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義平面向量的一種運(yùn)算:是向量的夾角),則下列命題:

;③若,則;其中真命題的序號(hào)是___________________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐中,四邊形為矩形, 為等腰三角形, ,平面平面,且, , 分別為的中點(diǎn).

(1)證明: 平面;

(2)證明:平面平面;

(3)求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市有一面積為12000平方米的三角形地塊,其中邊長為200米,現(xiàn)計(jì)劃建一個(gè)如圖所示的長方形停車場,停車場的四個(gè)頂點(diǎn)都在的三條邊上,其余的地面全部綠化.若建停車場的費(fèi)用為180/平方米,綠化的費(fèi)用為60/平方米,設(shè)米,建設(shè)工程的總費(fèi)用為.

1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式:

2)求停車場面積最大時(shí)的值,并求此時(shí)的工程總費(fèi)用.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】,8人中選出5人排成一排.

1必須在內(nèi),有多少種排法?

2,,三人不全在內(nèi),有多少種排法?

3,都在內(nèi),且,必須相鄰,,都不相鄰,都多少種排法?

4不允許站排頭和排尾,不允許站在中間(第三位),有多少種排法?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年籃球世界杯在中國舉行,中國男籃由于主場作戰(zhàn)而備受觀眾矚目.為了調(diào)查國人對(duì)中國男籃能否進(jìn)入十六強(qiáng)持有的態(tài)度,調(diào)查人員隨機(jī)抽取了男性觀眾與女性觀眾各100名進(jìn)行調(diào)查,所得情況如下表所示:

男性觀眾

女性觀眾

認(rèn)為中國男籃能夠進(jìn)入十六強(qiáng)

60

認(rèn)為中國男籃不能進(jìn)入十六強(qiáng)

若在被抽查的200名觀眾中隨機(jī)抽取1人,抽到認(rèn)為中國男籃不能進(jìn)入十六強(qiáng)的女性觀眾的概率為.

1)完善上述表格;

2)是否有99%的把握認(rèn)為性別與對(duì)中國男籃能否進(jìn)入十六強(qiáng)持有的態(tài)度有關(guān)?

附:,其中.

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