【題目】從,,等8人中選出5人排成一排.
(1)必須在內(nèi),有多少種排法?
(2),,三人不全在內(nèi),有多少種排法?
(3),,都在內(nèi),且,必須相鄰,與,都不相鄰,都多少種排法?
(4)不允許站排頭和排尾,不允許站在中間(第三位),有多少種排法?
【答案】(1)4200種;(2)5520;(3)240;(4)4440
【解析】
(1)只需從余下的7人中選4人出來排列即可;
(2)采用間接法;
(3)先從余下5人中選2人有種不同結(jié)果,由于,必須相鄰,與,都不相鄰,利用捆綁法、插空法即可解決;
(4)分所選的5人無A、B,有A、無B,無A、有B,有A、B四種情況討論即可.
(1)由題意,先從余下的7人中選4人共有種不同結(jié)果,再將這4人與A進行全排
列有種不同的排法,故由乘法原理可知共有種不同排法;
(2)從8人中任選5人排列共有種不同排法,,,三人全在內(nèi)有種不同排
法,由間接法可得,,三人不全在內(nèi)共有種不同排法;
(3)因,,都在內(nèi),所以只需從余下5人中選2人有種不同結(jié)果,,必須
相鄰,有種不同排法,由于與,都不相鄰,先將選出的2人進行全排列共有
種不同排法,再將A、B這個整體與C插入到選出的2人所產(chǎn)生的3各空位中有種不同
排法,由乘法原理可得共有種不同排法;
(4)分四類:
第一類:所選的5人無A、B,共有種排法;
第二類:所選的5人有A、無B,共有種排法;
第三類:所選的5人無A、有B,共有種排法;
第四類:所選的5人有A、B,若A排中間時,有種排法,
若A不排中間時,有種排法,共有種排法;
綜上,共有4440種不同排法.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在海岸線l一側(cè)P處有一個美麗的小島,某旅游公司為方便登島游客,在l上設(shè)立了M,N兩個報名接待點,P,M,N三點滿足任意兩點間的距離為公司擬按以下思路運作:先將M,N兩處游客分別乘車集中到MN之間的中轉(zhuǎn)點Q處點Q異于M,N兩點,然后乘同一艘游輪由Q處前往P島據(jù)統(tǒng)計,每批游客報名接待點M處需發(fā)車2輛,N處需發(fā)車4輛,每輛汽車的運費為20元,游輪的運費為120元設(shè),每批游客從各自報名點到P島所需的運輸總成本為T元.
寫出T關(guān)于的函數(shù)表達式,并指出的取值范圍;
問:中轉(zhuǎn)點Q距離M處多遠時,T最?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正四面體是側(cè)棱與底面邊長都相等的正三棱錐,它的對棱互相垂直.有一個如圖所示的正四面體,E,F,G分別是棱AB,BC,CD的中點.
(1)求證:面EFG;
(2)求異面直線EG與AC所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品,該新產(chǎn)品在某網(wǎng)店試銷一個階段后得到銷售單價和月銷售量之間的一組數(shù)據(jù),如下表所示:
銷售單價(元) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
月銷售量(萬件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
(Ⅰ)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸直線方程,并預(yù)測月銷售量不低于12萬件時銷售單價的最大值;
(Ⅱ)生產(chǎn)企業(yè)與網(wǎng)店約定:若該新產(chǎn)品的月銷售量不低于10萬件,則生產(chǎn)企業(yè)獎勵網(wǎng)店1萬元;若月銷售量不低于8萬件且不足10萬件,則生產(chǎn)企業(yè)獎勵網(wǎng)店5000元;若月銷售量低于8萬件,則沒有獎勵.現(xiàn)用樣本估計總體,從上述5個銷售單價中任選2個銷售單價,求抽到的產(chǎn)品含有月銷量量不低于10萬件的概率.
參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.
參考數(shù)據(jù):,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為整數(shù),集合中的數(shù)由小到大組成數(shù)列.
(1)寫出數(shù)列的前三項;
(2)求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn),,三種紀念品,每種紀念品均有普通型和精品型兩種,某一天產(chǎn)量如下表(單位:個):
普通型 | 精品型 | |
紀念品 | 800 | 200 |
紀念品 | 150 | |
紀念品 | 500 | 350 |
現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀念品中抽取100個,其中有種紀念品40個.
(1)若再用分層抽樣的方法在所有種紀念品中抽取一個容量為13的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2個紀念品,求至少有1個精品型紀念品的概率(用最簡分數(shù)表示);
(2)從種精品型紀念品中抽取6個,其某種指標的數(shù)據(jù)分別如下:4,7,,,8,5.把這6個數(shù)據(jù)看作一個總體,其均值為7、方差為6,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程有實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,數(shù)列滿足條件:對于,,且,并有關(guān)系式:,又設(shè)數(shù)列滿足(且,).
(1)求證數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;
(2)試問數(shù)列是否為等差數(shù)列,如果是,請寫出公差,如果不是,說明理由;
(3)若,記,,設(shè)數(shù)列的前項和為,數(shù)列的前項和為,若對任意的,不等式恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】生活中萬事萬物都是有關(guān)聯(lián)的,所有直線中有關(guān)聯(lián)直線,所有點中也有相關(guān)點,現(xiàn)在定義:平面內(nèi)如果兩點、都在函數(shù)的圖像上,而且滿足、兩點關(guān)于原點對稱,則稱點對(、)是函數(shù)的“相關(guān)對稱點對”(注明:點對(、)與(、)看成同一個“相關(guān)對稱點對”).已知函數(shù),則這個函數(shù)的“相關(guān)對稱點對”有( )
A.0個B.1個C.2個D.3個
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